Czworokąty: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez

Poznaj właściwości i wzory na pola czworokątów: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu.

Każdy czworokąt ma 4 boki, 4 kąty i 4 wierzchołki. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360º.
W dowolnym czworokącie można poprowadzić dwie przekątne.

Przekątna wielokąta to odcinek łączący jego dwa wierzchołki i niebędący jego bokiem. 

Kwadrat

W kwadracie:

• wszystkie boki mają jednakową długość,
• wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90º),
• przekątne mają jednakowe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe.

Uwaga! Każdy kwadrat jest prostokątem, rombem, równoległobokiem i trapezem.

Ryc. 1. Czworokąty: kwadrat

Wzór na pole kwadratu: P = a \cdot a = a^2

a – długość boku kwadratu

Prostokąt

W prostokącie:

• przeciwległe boki mają równe długości,
• wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90º),
• przekątne mają jednakową długość i przecinają się w połowie.

Uwaga! Każdy prostokąt jest równoległobokiem i trapezem.

Ryc. 2. Czworokąty: kwadrat

Wzór na pole prostokąta: P = a \cdot b

a, b – długości sąsiednich boków prostokąta

Romb

W rombie:

• wszystkie boki mają równe długości,
• przeciwległe kąty mają równe miary,
• suma miar kątów przy jednym boku wynosi 180°,
• przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym.

Uwaga! Każdy romb jest równoległobokiem i trapezem.
Obliczając pole rombu, możesz więc korzystać ze wzoru na pole równoległoboku.

Ryc. 3. Czworokąty: romb

Wzór na pole rombu: P= \frac{e \cdot f}{2}

e, f – długości przekątnych rombu

Równoległobok

W równoległoboku:

• przeciwległe boki mają równe długości i są do siebie równoległe,
• przeciwległe kąty mają równe miary,
• suma miar kątów leżących przy jednym boku wynosi 180°,
• przekątne przecinają się w połowie.

Uwaga! Każdy równoległobok jest trapezem.

Ryc. 4. Czworokąty: równoległobok

Wzór na pole równoległoboku: P = a \cdot h

a – długość boku równoległoboku
h – długość wysokości opuszczonej na ten bok

Trapez

W trapezie:

• występuje co najmniej jedna para boków równoległych (nazywamy je podstawami), pozostałe boki to ramiona,
• suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180°.

Rodzaje trapezów:

• trapez równoramienny – ramiona mają jednakowe długości, kąty leżące przy danej podstawie mają równe miary,
• trapez prostokątny – przynajmniej dwa kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Ryc. 5. Czworokąty: trapez

Wzór na pole trapezu: P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}

a, b  – długości podstaw trapezu
h – długość wysokości trapezu