Skip to content

W artykule

R贸wnania sp臋dzaj膮 sen z powiek niejednemu uczniowi. Jak je rozwi膮zywa膰? W jaki spos贸b przekszta艂ca膰 wzory, aby wyznaczy膰 niewiadom膮? Dowiedz si臋 z artyku艂u.

Liczby spe艂niaj膮ce r贸wnania

Litery w r贸wnaniu oznaczaj膮 liczby, kt贸rych nie znamy, czyli niewiadome.

Liczby odpowiadaj膮ce niewiadomym nazywamy liczbami spe艂niaj膮cymi r贸wnanie lub pierwiastkami r贸wnania.

Przyk艂ady:

  • r贸wnanie x聽+ 6 = 10 spe艂nia liczba 4, gdy偶 4 + 6 = 10, czyli x聽= 4
  • r贸wnanie 2x + 1 = 1 spe艂nia liczba 0, gdy偶 2 路聽0 + 1 = 0 + 1 = 1, czyli x聽= 1

R贸wnania z jedn膮 niewiadom膮 mog膮:
禄 nie mie膰 偶adnego rozwi膮zania 鈥 r贸wnania sprzeczne;
禄 mie膰 jedno rozwi膮zanie;
禄 mie膰 niesko艅czenie wiele rozwi膮za艅 鈥 r贸wnania to偶samo艣ciowe.

Przyk艂ady:

  • jedno rozwi膮zanie ma r贸wnanie x聽+ 5 = 0, spe艂nia je liczba -5, czyli x聽= -5
  • r贸wnanie x聽+ 2 = x聽+ 1 nie ma rozwi膮zania, nie spe艂nia go 偶adna liczba 鈫 r贸wnanie sprzeczne
  • niesko艅czenie wiele rozwi膮za艅 ma r贸wnanie x聽+ 2 = 2 + x, spe艂nia go ka偶da liczba  鈫 r贸wnanie to偶samo艣ciowe

Zbi贸r liczb spe艂niaj膮cych r贸wnanie to zbi贸r rozwi膮za艅 r贸wnania.
Je艣li dwa r贸wnania maj膮 taki sam zbi贸r rozwi膮za艅, to s膮 to r贸wnania r贸wnowa偶ne.

Przyk艂ad:

  • r贸wnania x聽+ 2 = 5 i x聽鈥 3 = 0 s膮 r贸wnowa偶ne, gdy偶 rozwi膮zaniem ka偶dego z nich jest liczba 3

Jak rozwi膮zywa膰 r贸wnania?

Aby obliczy膰, jaka liczba spe艂nia r贸wnanie, nale偶y je rozwi膮za膰.
Najprostsz膮 metod膮 rozwi膮zywania r贸wna艅 jest metoda r贸wna艅 r贸wnowa偶nych.
Polega ona na dodaniu/odj臋ciu tego samego wyra偶enia od obu stron r贸wnania lub na pomno偶eniu/podzieleniu przez t臋 sam膮 liczb臋 (r贸偶n膮 od zera) obu stron r贸wnania.

Przyk艂ady:

1) dodanie tego samego wyra偶enia

x-10=14\space \space \space|+10\space dodajemy po obu stronach r贸wnania liczb臋 10

x=24

2) odj臋cie tego samego wyra偶enia

y+13=23\space \space \space |-13\space (odejmujemy od obu stron r贸wnania liczb臋 13

y=10

3) pomno偶enie przez t臋 sam膮 liczb臋

0,5x=7\space \space \space |\cdot2\space (mno偶ymy obie strony r贸wnania razy 2)

x=14

4) podzielenie przez t臋 sam膮 liczb臋

3y=27\space \space \space|:3\space (dzielimy obie strony r贸wnania przez 3)

y=9

Przekszta艂canie wzor贸w

Przekszta艂canie wzor贸w s艂u偶y do wyznaczenia okre艣lonej niewiadomej.
Przy przekszta艂caniu wzor贸w post臋pujemy tak samo jak przy rozwi膮zywaniu r贸wna艅. Wykonujemy wi臋c czynno艣ci takie jak dodawanie/odejmowanie od obu stron tego samego wyra偶enia lub mno偶enie/dzielenie obu stron przez to samo wyra偶enie.

Przyk艂ady:

1) dodawanie lub odejmowanie tego samego wyra偶enia

Ze wzoru z+p=k\space wyznaczamy zmienn膮 z

z+p=k \space \space \space | -p

z=k-p

{\text{Ze wzoru}} \space k-5=x\space {\text{wyznaczamy zmienn膮}}\space k
k-5=x \space \space \space| +5
k=x+5

2) mno偶enie lub dzielenie przez to samo wyra偶enie

Ze wzoru \frac{m}{z}=y+l, gdzie z\ne0, wyznaczamy zmienn膮 m.

\frac{m}{z}=y+l\space \space \space |\cdot z

m=(y+l)\cdot z

Ze wzoru dt=x+5 wyznaczamy zmienn膮 d

dt=x+5\space \space \space| :t,\space t\ne0

d=\frac{x+5}{t}

Zobacz te偶:

Wyra偶enia algebraiczne (czytaj)

Webinar

Obejrzyj te偶 webinar powt贸rkowy, podczas kt贸rego przeanalizowali艣my najwa偶niejsze zagadnienia dotycz膮ce wyra偶e艅 algebraicznych i r贸wna艅.

Utrwal wiedz臋

Rozwi膮偶 zadania do tego tematu i utrwal wiedz臋. Nast臋pnie sprawd藕 swoje odpowiedzi z rozwi膮zaniami przygotowanymi przez nauczycieli Odrabiamy.pl.

Zadanie. 1 Zadanie. 2

Czytaj wi臋cej

Najnowsze posty z kategorii Algebra

Odrabiamy logo

Odrabiamy.pl to serwis edukacyjny dla uczni贸w, kt贸ry tworz膮 nauczyciele. W naszej bazie znajdziesz opracowania zada艅 z aktualnych podr臋cznik贸w do ponad 20 przedmiot贸w szkolnych, testy 贸smoklasisty i maturalne, a tak偶e wideolekcje oraz do艣wiadczenia w formie wideo. Pomagamy w nauce. Razem.


漏 2024 blog odrabiamy - odrabiamy.pl