Rzut monetą i losowanie na loterii – rachunek prawdopodobieństwa

Jeśli masz już za sobą wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, pora przyjrzeć się zadaniu polegającemu na rzucie monetą.

Dwukrotny rzut monetą

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą.
Liczba wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia wynosi 4, gdyż może wypaść:

• dwa razy orzeł;
• dwa razy reszka;
• w pierwszym rzucie orzeł, a w drugim reszka;
• w pierwszym rzucie reszka, a w drugim orzeł.

ZDARZENIE 1

Niech zdarzenie losowe polega na tym, że w obu rzutach nie wypadła ta sama strona monety.

Zdarzeniu temu sprzyjają 2 zdarzenia elementarne (gdyż może wypaść reszka i orzeł lub orzeł i reszka).

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi więc:

P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

ZDARZENIE 2

Niech przykładowo inne zdarzenie losowe polega na otrzymaniu dwóch orłów.

Zdarzeniu temu sprzyja tylko 1 zdarzenie elementarne.

Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi więc:

P=\frac{1}{4}

Losowanie na loterii

Przeanalizujmy to zagadnienie na podstawie poniższego przykładu.

Przykładowe zadanie

Na loterii są 3 losy wygrywające i 15 przegrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kasia wylosuje los wygrywający, jeśli losująca przed nią Laura też wylosowała los wygrywający, a Kuba, który losował przed Laurą wylosował los przegrywający?

Dane:
Liczba losów wygrywających: 3
Liczba losów przegrywających: 15
Liczba wszystkich losów: 3 + 15 = 18

Laura wylosowała los wygrywający, a Kuba los przegrywający.
Obliczamy, ile losów pozostało na tej loterii.
Liczba losów wygrywających: 3 – 1 = 2
Liczba losów przegrywających: 15 – 1 = 14
Liczba wszystkich losów: 2 + 14 = 16

Obliczamy teraz, ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania przez Kasię losu wygrywającego.

P=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}