W artykule
Poznaj właściwości i wzory na pola czworokątów: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu.
Każdy czworokąt ma 4 boki, 4 kąty i 4 wierzchołki. Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360º.
W dowolnym czworokącie można poprowadzić dwie przekątne.
Przekątna wielokąta to odcinek łączący jego dwa wierzchołki i niebędący jego bokiem.
Kwadrat
W kwadracie:
- wszystkie boki mają jednakową długość,
- wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90º),
- przekątne mają jednakowe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe.
Uwaga! Każdy kwadrat jest prostokątem, rombem, równoległobokiem i trapezem.
Ryc. 1. Czworokąty: kwadrat
Wzór na pole kwadratu: P = a \cdot a = a^2
a – długość boku kwadratu
Prostokąt
W prostokącie:
- przeciwległe boki mają równe długości,
- wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90º),
- przekątne mają jednakową długość i przecinają się w połowie.
Uwaga! Każdy prostokąt jest równoległobokiem i trapezem.
Ryc. 2. Czworokąty: kwadrat
Wzór na pole prostokąta: P = a \cdot b
a, b – długości sąsiednich boków prostokąta
Romb
W rombie:
- wszystkie boki mają równe długości,
- przeciwległe kąty mają równe miary,
- suma miar kątów przy jednym boku wynosi 180°,
- przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym.
Uwaga! Każdy romb jest równoległobokiem i trapezem.
Obliczając pole rombu, możesz więc korzystać ze wzoru na pole równoległoboku.
Ryc. 3. Czworokąty: romb
Wzór na pole rombu: P= \frac{e \cdot f}{2}
e, f – długości przekątnych rombu
Równoległobok
W równoległoboku:
- przeciwległe boki mają równe długości i są do siebie równoległe,
- przeciwległe kąty mają równe miary,
- suma miar kątów leżących przy jednym boku wynosi 180°,
- przekątne przecinają się w połowie.
Uwaga! Każdy równoległobok jest trapezem.
Ryc. 4. Czworokąty: równoległobok
Wzór na pole równoległoboku: P = a \cdot h
a – długość boku równoległoboku
h – długość wysokości opuszczonej na ten bok
Trapez
W trapezie:
- występuje co najmniej jedna para boków równoległych (nazywamy je podstawami), pozostałe boki to ramiona,
- suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180°.
Rodzaje trapezów:
- trapez równoramienny – ramiona mają jednakowe długości, kąty leżące przy danej podstawie mają równe miary,
- trapez prostokątny – przynajmniej dwa kąty wewnętrzne są kątami prostymi.
Ryc. 5. Czworokąty: trapez
Wzór na pole trapezu: P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}
a, b – długości podstaw trapezu
h – długość wysokości trapezu
Utrwal wiedzę
Poniżej znajdują się zadania wraz z odpowiedziami, do rozwiązania których wykorzystano wiedzę zaprezentowaną w tym artykule.
Agnieszka
