Skip to content

Czworok膮ty: kwadrat, prostok膮t, romb, r贸wnoleg艂obok i trapez

W artykule

Poznaj w艂a艣ciwo艣ci i wzory na pola czworok膮t贸w: kwadratu, prostok膮ta, rombu, r贸wnoleg艂oboku i trapezu.

Ka偶dy czworok膮t ma 4 boki, 4 k膮ty i 4 wierzcho艂ki. Suma miar k膮t贸w wewn臋trznych czworok膮ta wynosi 360潞.
W dowolnym czworok膮cie mo偶na poprowadzi膰 dwie przek膮tne.

Przek膮tna wielok膮ta to odcinek 艂膮cz膮cy jego dwa wierzcho艂ki i nieb臋d膮cy jego bokiem. 

Kwadrat

W kwadracie:

  • wszystkie boki maj膮 jednakow膮 d艂ugo艣膰,
  • wszystkie k膮ty wewn臋trzne s膮 k膮tami prostymi (maj膮 miary wynosz膮ce 90潞),
  • przek膮tne maj膮 jednakowe d艂ugo艣ci, przecinaj膮 si臋 w po艂owie i s膮 prostopad艂e.

Uwaga! Ka偶dy kwadrat jest prostok膮tem, rombem, r贸wnoleg艂obokiem i trapezem.

Rysunek przedstawiaj膮cy kwadrat o boku a

Ryc. 1. Czworok膮ty: kwadrat

Wz贸r na pole kwadratu: P = a \cdot a = a^2

a 鈥 d艂ugo艣膰 boku kwadratu

Prostok膮t

W prostok膮cie:

  • przeciwleg艂e boki maj膮 r贸wne d艂ugo艣ci,
  • wszystkie k膮ty wewn臋trzne s膮 k膮tami prostymi (maj膮 miary wynosz膮ce 90潞),
  • przek膮tne maj膮 jednakow膮 d艂ugo艣膰 i przecinaj膮 si臋 w po艂owie.

Uwaga! Ka偶dy prostok膮t jest r贸wnoleg艂obokiem i trapezem.

Rysunek przedstawiaj膮cy prostok膮t o bokach a i b

Ryc. 2. Czworok膮ty: kwadrat

Wz贸r na pole prostok膮ta: P = a \cdot b

a, b 鈥 d艂ugo艣ci s膮siednich bok贸w prostok膮ta

Romb

W rombie:

  • wszystkie boki maj膮 r贸wne d艂ugo艣ci,
  • przeciwleg艂e k膮ty maj膮 r贸wne miary,
  • suma miar k膮t贸w przy jednym boku wynosi 180掳,
  • przek膮tne przecinaj膮 si臋 w po艂owie i pod k膮tem prostym.

Uwaga! Ka偶dy romb jest r贸wnoleg艂obokiem i trapezem.
Obliczaj膮c pole rombu, mo偶esz wi臋c korzysta膰 ze wzoru na pole r贸wnoleg艂oboku.

Rysunek przedstawiaj膮cy romb o przek膮tnych e i f

Ryc. 3. Czworok膮ty: romb

Wz贸r na pole rombu: P= \frac{e \cdot f}{2}

e, f 鈥 d艂ugo艣ci przek膮tnych rombu

R贸wnoleg艂obok

W r贸wnoleg艂oboku:

  • przeciwleg艂e boki maj膮 r贸wne d艂ugo艣ci i s膮 do siebie r贸wnoleg艂e,
  • przeciwleg艂e k膮ty maj膮 r贸wne miary,
  • suma miar k膮t贸w le偶膮cych przy jednym boku wynosi 180掳,
  • przek膮tne przecinaj膮 si臋 w po艂owie.

Uwaga! Ka偶dy r贸wnoleg艂obok jest trapezem.

Rysunek przedstawiaj膮cy r贸wnoleg艂obok o boku a i wysoko艣ci h

Ryc. 4. Czworok膮ty: r贸wnoleg艂obok

Wz贸r na pole r贸wnoleg艂oboku: P = a \cdot h

a 鈥 d艂ugo艣膰 boku r贸wnoleg艂oboku
h 鈥 d艂ugo艣膰 wysoko艣ci opuszczonej na ten bok

Trapez

W trapezie:

  • wyst臋puje co najmniej jedna para bok贸w r贸wnoleg艂ych (nazywamy je podstawami), pozosta艂e boki to ramiona,
  • suma miar k膮t贸w le偶膮cych przy jednym ramieniu wynosi 180掳.

Rodzaje trapez贸w:

  • trapez r贸wnoramienny 鈥 ramiona maj膮 jednakowe d艂ugo艣ci, k膮ty le偶膮ce przy danej podstawie maj膮 r贸wne miary,
  • trapez prostok膮tny 鈥 przynajmniej dwa k膮ty wewn臋trzne s膮 k膮tami prostymi.
Rysunek przedstawiaj膮cy trapez o bokach a i b oraz wysoko艣ci h

Ryc. 5. Czworok膮ty: trapez

Wz贸r na pole trapezu: P= \frac{(a+b) \cdot h}{2}

a, b聽 鈥 d艂ugo艣ci podstaw trapezu
h 鈥 d艂ugo艣膰 wysoko艣ci trapezu

Utrwal wiedz臋

Poni偶ej znajduj膮 si臋 zadania wraz z odpowiedziami, do rozwi膮zania kt贸rych wykorzystano wiedz臋 zaprezentowan膮 w tym artykule.

Zadanie 1. Zadanie 2.

Odrabiamy logo

Odrabiamy.pl to serwis edukacyjny dla uczni贸w, kt贸ry tworz膮 nauczyciele. W naszej bazie znajdziesz opracowania zada艅 z aktualnych podr臋cznik贸w do ponad 20 przedmiot贸w szkolnych, testy 贸smoklasisty i maturalne, a tak偶e wideolekcje oraz do艣wiadczenia w formie wideo. Pomagamy w nauce. Razem.


漏 2024 blog odrabiamy - odrabiamy.pl