System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który, w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala tworzyć liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości. Skąd się wziął, na czym polega i do czego jest wykorzystywany? O tym dowiecie się z naszego artykułu.

Skąd się wziął system rzymski?

Wywodzi się on z wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, … . Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu. Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto jednak coraz częściej używać cyfr arabskich –  prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

System pozycyjny a system rzymski

Na co dzień posługujemy się systemem pozycyjnym. Określany jest tak, gdyż znaczenie cyfry w liczbie zależy od pozycji, jaką ona zajmuje, np. w liczbie 203 cyfra 2 wskazuje na setki, a w liczbie 29 ta sama cyfra (2) wskazuje na dziesiątki. Tak więc w pierwszym przypadku cyfra 2 oznacza liczbę 200, a w drugim – 20.

Z kolei system rzymski pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości, tak więc nie jest on systemem pozycyjnym. W tym systemie do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym. Za pomocą 7 znaków (liter): I, V, X, L, C, D, i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999. Do każdego znaku przypisano inną wartość.

Wyróżniamy cyfry podstawowe oraz cyfry pomocnicze.

Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim

I zasada

Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (V, L, D) nie mogą sąsiadować ze sobą.

Przykłady:
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
MMCCC = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 = 2300

II zasada

Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej, wówczas dodajemy ich wartości.

Przykłady:
MMDCLVII = 1000 + 1000 + 500 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 2657 
CXXVII = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 127

III zasada

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. Jednak w takim przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

Przykłady:
IX = 10 – 1 = 9
CD = 500 – 100 = 400

Do czego służy system rzymski współcześnie?

Pomimo, że został on wyparty przez system pozycyjny, to nadal jest powszechnie stosowany. Używa się go do oznaczania wieków, stuleci czy zapisu dat. Numeruje się nimi kolejne tomy książek, imiona władców (np. Mieszko I) oraz wykorzystuje na tarczach zegarów.

Ponumerujmy kolejne miesiące za pomocą cyfr rzymskich.

Styczeń → I
Luty → II
Marzec → III
Kwiecień → IV
Maj → V
Czerwiec → VI
Lipiec → VII
Sierpień → VIII
Wrzesień → IX
Październik → X
Listopad → XI
Grudzień → XII

Wideolekcja

W tym filmie poznasz wartości poszczególnych znaków (liter) wykorzystywanych do zapisu liczb w systemie rzymskim, prawidłowy sposób odczytywać liczb zapisanych w systemie rzymskim oraz zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim.