Przewodnictwo elektryczne, czyli co nieco o przepływie prądu

Z poprzedniego artykułu Czym jest prąd elektryczny? wiesz już, jaka istota stoi za przepływem prądu w przewodniku. W dzisiejszym wpisie zagłębimy się bardziej w materiały przewodzące i te nieprzewodzące elektryczności oraz zbudujemy kilka obwodów elektrycznych. Zaczynamy!

Przewodzić, czy nie przewodzić – oto jest pytanie

Do przepływu prądu elektrycznego potrzebne są nośniki ładunku elektrycznego i różnica potencjałów elektrycznych, będąca fundamentalną przyczyną ruchu tych nośników. Najpopularniejsze z nośników już znasz – są to elektrony. Ale żeby nie było za nudno, nie tylko one mają prawo uczestniczyć w przewodzeniu prądu elektrycznego. Zaraz powiemy o tym więcej.

Ryc. 1. Bieguny: dodatni i ujemny baterii

Różnicą potencjałów, czyli napięciem elektrycznym, już się nie przejmujemy. Wytworzy je dla nas bateria – źródło napięcia stałego. Bateria ma dwa bieguny: plus i minus (są tam potencjały dodatni i ujemny). Przy eksperymentowaniu dobrze jest korzystać ze znanych już związków przyczynowo-skutkowych. Dlatego użyjemy małej żaróweczki, której zasadniczym celem istnienia jest świecenie. Jak wszyscy wiemy, żarówka świeci, jeśli przepływa przez nią prąd elektryczny.

Zabieramy się do pracy. Bierzemy baterię, żaróweczkę i… dwa patyczki (np. do szaszłyków). Stykamy jeden koniec każdego z patyczków z jednym z biegunów baterii, a ich drugie końce przykładamy do styków żarówki. Wszystko gotowe…

Ryc. 2. Dlaczego żarówka nie świeci?

Dlaczego żarówka nie świeci, pomimo że zapewniliśmy jej napięcie? Ponieważ zabrakło drugiego niezbędnego czynnika – nośników ładunku elektrycznego. Dlaczego elektrony znajdujące się w patyczkach, którymi połączyliśmy żarówkę i baterię, postanowiły nigdzie nie popłynąć? Otóż nośnikami ładunku elektrycznego mogą być tylko swobodne elektrony. 

Izolatory

Patyczki są wykonane z drewna, a ten materiał składa się z pierwiastków takich jak węgiel, wodór, azot i tlen. Ich atomy połączone w odpowiednie związki chemiczne tworzą strukturę drewna. Wszystkie elektrony tych atomów są jednak z nimi związane – uczestniczą w odpowiednich wiązaniach między atomami. Zajęte elektrony nigdzie się nie wybiorą. Mają ważne zadanie uczestniczenia w skomplikowanych wiązaniach chemicznych. I robią to całkiem nieźle, ponieważ struktura drewna jest dosyć solidna – nawet taki cieniutki patyczek stosunkowo trudno złamać.

Na poniższym rysunku przedstawiono fragment łańcucha celulozy, czyli jednego z głównych budulców drewna. Atomy są powiązane ze sobą wiązaniami chemicznymi, w których uczestniczą elektrony.

Ryc. 3. Fragment łańcucha celulozy

Taki materiał, który nie posiada swobodnych elektronów w swojej budowie, nazywamy izolatorem lub dielektrykiem. Ciała zbudowane z izolatorów nie przewodzą prądu elektrycznego mimo przyłożonego do nich napięcia. Do izolatorów zaliczamy m.in. plastik, gumę, szkło, papier.

Przewodniki

Inna sprawa ma się z metalami. Weźmy dwa druty wykonane z dowolnego metalu. Podłączamy je zamiast patyczków do baterii i żarówki. Żarówka w końcu świeci!

Powszechnie wykorzystywanym metalem do wytwarzania przewodów elektrycznych jest miedź. Materiał ten bardzo dobrze przewodzi prąd elektryczny, ma pożyteczne właściwości fizyczne i jest przy tym tani oraz szeroko dostępny na świecie.

Ryc. 4. Schemat budowy sieci krystalicznej metalu (miedzi)

Struktura drutu miedzianego znacząco różni się od drewnianego patyczka. Budowa metali opiera się na sieci krystalicznej. Dodatnie jony miedzi są ułożone w symetryczną strukturę budującą ten metal, a pomiędzy jonami w nieustannym ruchu znajdują się elektrony swobodne, które zostały odłączone od atomów miedzi. To one mogą być nośnikami ładunku elektrycznego i uczestniczyć w przewodzeniu prądu elektrycznego. Do przewodników elektronowych zaliczamy wszystkie metale.

Napisałem przewodników elektronowych nie bez powodu. Wcześniej wspomniałem, że istnieją inne nośniki ładunku elektrycznego niż elektrony – są to jony oraz dziury. Najpierw skupimy się na tych pierwszych.

Jony to atomy, które mają nadmiar lub niedomiar elektronów walencyjnych. Występują one w ciekłych roztworach lub w gazach. Weźmy na przykład czystą wodę. Nie ma tam żadnych jonów, więc jest izolatorem elektrycznym. Wsypujemy teraz do wody sól kuchenną i czekamy, aż ulegnie rozpuszczeniu. Sól kuchenna to związek chemiczny składający się z atomów sodu (Na) i chloru (Cl). Po rozpuszczeniu się soli w wodzie pojawiają się jony sodu o ładunku dodatnim i jony chloru o ładunku ujemnym. Jeżeli w takim roztworze zanurzymy druty podłączone do żaróweczki i baterii, to żarówka zaświeci się, mimo że druty nie są ze sobą połączone. Prąd elektryczny będzie musiał pokonać drogę w wodzie między końcami obu drutów. Pomogą mu w tym nasze jony – to one będą nośnikami ładunku elektrycznego w wodzie. W samych drutach prąd elektryczny będzie płynął już dzięki ruchowi elektronów.

Ryc. 5. Schemat przewodnictwa jonowego na przykładzie wodnego roztworu soli kuchennej

Podobnie przepływ prądu elektrycznego realizuje się w gazach. Musi być to gaz zjonizowany, czyli składający się z jonów i elektronów swobodnych, a nie obojętnych elektrycznie atomów. Jeżeli w takim gazie pojawi się napięcie elektryczne między dwoma punktami (różnica potencjałów), to przepływ prądu nastąpi dzięki obecnym w gazie nośnikom ładunku. Świetnym tego przykładem jest uderzenie pioruna. To nic innego jak przepływ prądu elektrycznego od chmury burzowej do powierzchni Ziemi.

Półprzewodniki

Wiedza dodatkowa!
Materiały półprzewodnikowe są omawiane w szkole ponadpodstawowej.

Zostały nam jeszcze ostatnie nośniki ładunku elektrycznego – tajemnicze dziury. Wprowadzono je dla modelu przewodnictwa półprzewodników. Są to materiały, które przewodzą prąd elektryczny gorzej niż metale, ale nie są izolatorami. Możemy łatwo wpływać na ich właściwości przewodzące oraz wytwarzać je w postaci bardzo małych struktur krystalicznych, dlatego półprzewodniki są powszechnie stosowane w mikroelektronice. Półprzewodnikami są związki np. krzemu, germanu, arsenku galu. Do pełnego zrozumienia półprzewodników potrzebna jest fizyka kwantowa, ale może dzisiaj obejdziemy się bez niej. 

Ryc. 6. Schemat budowy sieci krystalicznej półprzewodnika

Czym są dziury? Już wyjaśniam. Weźmy fragment półprzewodnika. Składa się on z sieci krystalicznej zbudowanej przez atomy, np. krzemu. Atomy te są powiązane wiązaniami chemicznymi, w których uczestniczą elektrony (elektrony te nie są więc swobodne). Jeśli pewna energia zostanie dostarczona elektronowi, może on wyrwać się z wiązania, w którym uczestniczył. Wtedy w sieci pozostawi po sobie dziurę. Zatem w strukturze takiego materiału pojawiają się elektrony swobodne i właśnie dziury.

Po przyłożeniu napięcia następuje ruch elektronów i dziur, które są traktowane jak nośniki ładunku dodatniego. W rzeczywistości przewodnictwo dziurowe jest specjalnym typem przewodnictwa elektronowego, bo ruch dziury jest związany z jej wypełnianiem przez elektron i pojawianiem się jej w innym miejscu, skąd przemieścił się elektron wypełniający tę dziurę. Tak przedstawiony model ułatwia jednak fizykom rozumienie zjawisk zachodzących w półprzewodnikach.

Opór jednak niestały – temperaturowe zmienności

Podsumowując, możemy powiedzieć, że mamy:

• metale – bardzo dobre przewodniki prądu elektrycznego, 
• półprzewodniki – dobre przewodniki prądu elektrycznego, 
• izolatory – bardzo słabe przewodniki prądu elektrycznego.

W artykule Czym jest prąd elektryczny? powiedzieliśmy już, że opór elektryczny R jest związany z oporem właściwym i oznacza, jak bardzo dany materiał utrudnia przepływ prądowi elektrycznemu.

Czym jest prąd elektryczny? (czytaj)

Korzystając z oporu właściwego, możemy przedstawić liczbowo różnice między przewodnikami i izolatorami.

Tab. 1. Opór właściwy metali, półprzewodników oraz izolatorów

Widzimy, że opór właściwy izolatorów jest trylion razy większy od oporu właściwego metali! Nic dziwnego, że początkowo nasza żarówka nie chciała w ogóle świecić, kiedy domagaliśmy się przepływu prądu przez drewniane patyczki.

Opór właściwy metali i półprzewodników zmienia się szczególnie pod wpływem temperatury. W przypadku metali rośnie on wraz ze wzrostem temperatury. W fizyce im coś jest gorętsze, tym trudniej mu usiedzieć na miejscu. Jony budujące sieć krystaliczną metali nieustannie wykonują malutkie drgania wokół swojego stałego położenia. Jeśli zwiększymy temperaturę metalu, to ich drgania również się zwiększają. Na skutek tych zwiększonych drgań, elektrony swobodne poruszające się między jonami tej sieci częściej się z nimi zderzają i ich przepływ jest utrudniony. Chaotyczny ruch termiczny samych elektronów również rośnie. Obserwujemy rosnący opór elektryczny materiału.

Wiedza dodatkowa!
Materiały półprzewodnikowe są omawiane w szkole ponadpodstawowej.

Odwrotnie jest w przypadku półprzewodników. Dominuje tutaj zupełnie inny efekt. Z racji tego, że półprzewodniki mają zmniejszoną ilość elektronów swobodnych, to początkowo ich opór elektryczny jest większy niż metali. Kiedy jednak zwiększamy temperaturę półprzewodnika w myśl stwierdzenia, że im coś jest gorętsze, tym trudniej mu usiedzieć na miejscu, dodatkowe elektrony odrywają się od atomów sieci i zasilają szeregi elektronów swobodnych. 

Wiemy już, że prąd elektryczny lubi elektrony swobodne (dużo elektronów swobodnych), więc łatwiej mu przepływać przez półprzewodnik. Zatem kiedy podgrzejemy półprzewodnik, obserwujemy malejący opór elektryczny.

Na rozstajach dróg – skąd prąd wie, gdzie i jak płynąć?

Wracamy do zwykłych, nudnych, ale bardzo użytecznych przewodników wykonanych z metali – to z nich wytwarzamy przewody i budujemy obwody elektryczne.

Spójrzmy na prosty obwód elektryczny składający się z baterii i opornika.

Ryc. 7. Obwód elektryczny zbudowany z baterii i opornika

Prąd płynie od bieguna dodatniego (+) do ujemnego (-) baterii, w międzyczasie przepływając przez opornik.

Teraz skomplikujmy trochę sprawę. Do obwodu dołączamy dodatkowymi przewodami kolejny opornik (Ryc. 8.). Prąd płynie od bieguna dodatniego do ujemnego baterii, ale musi teraz przepłynąć przez dwa oporniki. Natężenie prądu wypływającego z baterii ulegnie więc rozdzieleniu. Przez każdy z oporników może płynąć prąd o innym natężeniu. Ładunki elektryczne mają proste zadanie – przepłynąć od jednego bieguna baterii do drugiego. Prąd nie jest jednak głupi! Powiedzieliśmy, że opór elektryczny przeszkadza w przepływie prądu elektrycznego. Spryciarz popłynie z większym natężeniem przez opornik o mniejszym oporze, bo po co się niepotrzebnie wysilać.

Ryc. 8. Obwód elektryczny zbudowany z baterii i dwóch oporników

W szczególnym przypadku możemy wyobrazić sobie sytuację taką, jak na poniższym rysunku.

Ryc. 9. Obwód elektryczny zbudowany z baterii, opornika i dodatkowego przewodu połączeniowego

Teraz cały prąd popłynie przez dołączony przewód o bardzo małym oporze elektrycznym. Opornik ma wieleset razy większy opór i popłynie przez niego znikomy prąd o prawie zerowym natężeniu. Dlaczego tak się dzieje? Prąd elektryczny zawsze płynie z większym natężeniem przez mniejszy opór elektryczny. Sytuację przedstawioną na powyższym rysunku (Ryc. 9.) nazywamy zwarciem – prąd elektryczny nie płynie przez docelowy element obwodu, a przez nieprawidłowe połączenie w obwodzie.

W każdym przypadku, kiedy ma miejsce rozdzielenie się natężeń płynącego prądu elektrycznego, mówimy o występującym w obwodzie węźle. Węzeł to połączenie trzech lub więcej przewodów. Fundamentalna zasada zachowania ładunku elektrycznego rządzi zależnością przepływu natężeń prądów w węźle. Ile elektronów wpłynie do węzła, tyle musi z niego wypłynąć. Fakt ten został ujęty w pierwszym prawie Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wpływających do węzła obwodu elektrycznego, jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

I_1+I_2=I_3+I_4+I_5

Ryc. 10. Przykładowy węzeł w obwodzie elektrycznym

Natężenie prądu I to stosunek przepływającego ładunku q przez przewodnik do czasu t tego przepływu.

Zatem możemy zapisać:

\frac{q_1}{t}+\frac{q_2}{t}=\frac{q_3}{t}+\frac{q_4}{t}+\frac{q_5}{t}

Przepływ każdego ładunku rozpatrujemy dla tego samego przedziału czasu t. Otrzymujemy:

q_1+q_2=q_3+q_4+q_5

Suma ładunków, jakie wpłynęły do węzła, będzie równa sumie ładunków, jakie wypłynęły z tego węzła. Nigdzie nie zaginie nawet jeden elektron, bo całkowity ładunek elektryczny w obwodzie musi zostać zachowany.

Klocki lego z oporników – jak to połączyć?

Kiedy zbudowaliśmy przykładowy obwód elektryczny z węzłem w celu zobrazowania I prawa Kirchhoffa, udało nam się przypadkiem skonstruować podstawowy przypadek jednego z połączeń oporników. Rezystory są bardzo użyteczne w obwodach do regulowania natężeń prądów i napięć w nich występujących. Z tego powodu często łączy się je szeregowo lub równolegle w zależności od tego, czego oczekujemy od tych elementów elektronicznych.

Wiedza dodatkowa!
Połączenia szeregowe i równoległe oporników omawiane są w szkole ponadpodstawowej.

Połączenie równoległe oporników

Obwód, o którym wspomniałem, to połączenie równoległe oporników, ponieważ oporniki znajdują się w gałęziach obwodu równoległych do siebie i wpiętych do tych samych węzłów w obwodzie.

Ryc. 11. Połączenie równoległe dwóch oporników

Wiemy, że opory elektryczne rezystorów wynoszą R_1i R_2. Napięcie elektryczne wytwarzane przez baterię jest równe napięciu powstającemu między punktami A i B w obwodzie – oznaczymy je jako UAB.

Korzystając z prawa Ohma, dla pierwszego opornika zależność między przepływającym przez niego natężeniem prądu I_1 a występującym na nim spadkiem napięcia U_1 wyrazimy jako:

I_1=\frac{U_1}{R_1}

Podobnie możemy zapisać zależność między przepływającym natężeniem prądu I_2 a występującym spadkiem napięcia U_2 na drugim oporniku.

I_2=\frac{U_2}{R_2}

Obydwa oporniki muszą wspólnie spowodować wystąpienie pewnego oporu Rz w całym obwodzie – nazywamy go oporem zastępczym. W całym obwodzie płynie natężenie prądu I oraz występuje spadek napięcia UAB (tyle wynosi napięcie wytwarzane przez baterię). Tutaj również działa prawo Ohma:

I=\frac{U_{AB}}{R_z}

Wykorzystujemy zależność na natężenia prądów w obwodzie wynikającą z pierwszego prawa Kirchhoffa.

I=I_1+I_2

Podstawiamy za natężenia odpowiednich prądów wyznaczone wyżej zależności:

\frac{U_{AB}}{R_z}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}

Zauważmy, że między punktami A i B w obwodzie występuje zarówno spadek napięcia U_1 jak i U_2. Napięcia te muszą być sobie równe, bo każde z nich jest wyrażane jako różnica potencjałów elektrycznych w punktach A i B. Różnicę tych potencjałów wyraża także napięcie baterii UAB.

U_{AB}=U_1+U_2

Wracając do wcześniejszego równania, otrzymujemy:

\frac{U_{AB}}{R_z}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}

\frac{U_{AB}}{R_z}=\frac{U_{AB}}{R_1}+\frac{U_{AB}}{R_2}

\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

Powyższy wzór wyraża bardzo użyteczną zależność pozwalającą wyznaczyć opór zastępczy połączenia równoległego oporników. Co więcej, wzór ten łatwo uogólnić na dowolną liczbę oporników połączonych równolegle. Do wzoru dodajemy po prostu kolejny czynnik dla każdego rezystora.

\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_n}

Ryc. 12. Połączenie równoległe wielu oporników

Chwila przerwy na trochę matematyki. Obliczmy opór zastępczy dwóch oporników połączonych równolegle. Ich rezystancje przyjmiemy jako:

R_1=2\Omega

R_2=4\Omega

Podstawiamy dane do wzoru:

\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

\frac{1}{R_z}=\frac{1}{2\Omega}+\frac{1}{4\Omega}

Sumujemy ułamki:

\frac{1}{R_z}=\frac{2}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega}

\frac{1}{R_z}=\frac{3}{4\Omega}

Wyznaczamy opór zastępczy:

R_z=\frac{4}{3}\Omega

W jakim celu łączymy oporniki równolegle? W ten sposób opór zastępczy zawsze będzie mniejszy od oporu opornika o najmniejszej rezystancji. Dodatkowo spadki napięć na każdym z oporników są takie same, co również często jest przydatne. Zauważ też, że przerwanie gałęzi obwodu z jednym opornikiem nie przerywa obwodu drugiego opornika. To zapewnia nam niezależność obwodów każdego z rezystorów.

Połączenie szeregowe oporników

Rozumiemy już działanie połączenia równoległego oporników. Pochylimy się teraz nad drugim z nich – połączeniem szeregowym (spokojnie, nie będzie już więcej rodzajów połączeń). Połączenie to nazywamy szeregowym, bo oporniki znajdują się w tej samej gałęzi obwodu jeden za drugim, w jednym szeregu.

Ryc. 13. Połączenie szeregowe dwóch oporników

Nasze rozważania prowadzimy analogicznie jak dla połączenia równoległego, z tą różnicą, że nie mamy żadnego rozgałęzienia w obwodzie. W każdym punkcie obwodu natężenie prądu elektrycznego jest więc takie samo – równe I.

Wiemy, że opory elektryczne rezystorów wynoszą R_1 i R_2. Napięcie elektryczne wytwarzane przez baterię jest równe napięciu powstającemu między punktami A i B w obwodzie – oznaczymy je jako UAB.

Korzystając z prawa Ohma, dla pierwszego opornika zależność między przepływającym przez niego natężeniem prądu I a występującym na nim spadkiem napięcia U_1 wyrazimy jako:

I=\frac{U_1}{R_1}\Rightarrow U_1=IR_1

Podobnie możemy zapisać zależność między przepływającym natężeniem prądu I a występującym spadkiem napięcia U_2 na drugim oporniku.

I=\frac{U_2}{R_2}\Rightarrow U_2=IR_2

Obydwa oporniki muszą wspólnie spowodować wystąpienie pewnego oporu Rz w całym obwodzie – nasz opór zastępczy. W całym obwodzie płynie natężenie prądu I oraz występuje spadek napięcia UAB (tyle wynosi napięcie wytwarzane przez baterię). Tutaj również działa prawo Ohma:

I=\frac{U_{AB}}{R_z}\Rightarrow U_{AB}=IR_z

Spadki napięć na opornikach są różne, ale ich suma musi być zawsze równa napięciu między punktami A i B, czyli napięciu wytwarzanemu przez baterię UAB.

U_{AB}=U_1+U_2

Podstawiamy do otrzymanego wzoru wyprowadzone wcześniej zależności na poszczególne napięcia.

IR_z=IR_1+IR_2

R_z=R_1+R_2

Powyższy wzór wyraża zależność pozwalającą wyznaczyć opór zastępczy połączenia szeregowego oporników. Wzór ten łatwo uogólnić na dowolną liczbę oporników połączonych szeregowo. Dodajemy po prostu opory kolejnych rezystorów.

R_z=R_1+R_2+R_3+...+R_n

Ryc. 14. Połączenie szeregowe wielu oporników

Na koniec obliczmy przykładowy opór zastępczy dwóch oporników połączonych szeregowo. Rachunki będą banalnie proste. Rezystancje przyjmiemy jako:

R_1=2\Omega

R_2=4\Omega

Podstawiamy dane do wzoru:

R_z=R_1+R_2

R_z=3\Omega+4\Omega=6\Omega

Szeregowe połączenie oporników jest niezwykle proste. Gwarantuje nam ono, że przez każdy z oporników będzie płynął prąd o takim samym natężeniu. Opór całego obwodu będzie rósł o wartość każdego dodanego rezystora.

W praktyce będziemy spotykać się z połączeniami mieszanymi oporników. Takie obwody należy podzielić odpowiednio na poszczególne połączenia szeregowe i równoległe, a następnie po kolei sumować otrzymywane opory zastępcze.

Materiały źródłowe