Krótki wstęp do fizyki jądrowej

XIX wiek w fizyce należał do elektromagnetyzmu i ważnych odkryć, które pozwoliły na bardzo szybki rozwój techniki. Podbudowani wielkimi sukcesami w tworzeniu coraz dokładniejszych teorii fizycy nie zwalniali tempa. Już na początku XX wieku nastąpił rozkwit fizyki jądrowej. Próba opisu świata mikroskopowego zdawała się jednak tworzyć więcej pytań niż odpowiedzi. Nieustająca ciekawość i geniusz wielu ludzi z całego świata pozwoliły na przynajmniej częściowe poznanie, tego, co niewidzialne. W dzisiejszym wpisie poznamy świat atomów, do którego dotarła klasyczna fizyka jądrowa. Głębiej poprowadzi nas już tylko wciąż rozwijana fizyka kwantowa, ale o tym może innym razem…

Jądro atomowe – masywne centrum atomu

O istnieniu atomów (małych niepodzielnych cząstek budujących materię) przekonani byli już starożytni filozofowie greccy. Do początków XX w. nie wiedzieliśmy jednak, czym taki atom tak naprawdę jest. Dopiero zaproponowane przez Ernesta Rutherforda w 1911 r. wyjaśnienie wyników ciekawego eksperymentu pozwoliło na głębsze zrozumienie istoty tego elementu materii. 

Problemy modelu atomu Thomsona

Przed teorią Rutherforda obowiązywał model opracowany przez Josepha Thomsona – odkrywcy elektronu. Nazywano go modelem ciasta z rodzynkami. Według niego atom miał się składać z ujemnie naładowanych cząstek (elektronów) otoczonych dodatnio naładowaną przestrzenią. Masa całego atomu byłaby rozłożona równomiernie w całej tej przestrzeni.

Fizycy lubią wszystko kwestionować, więc Rutherford wymyślił eksperyment pozwalający na weryfikację obowiązującego modelu atomu. Wystrzeliwał on w kierunku cienkiej folii wykonanej ze złota cząstki alfa. O samych cząstkach alfa powiemy później. Zresztą Rutherford też nie miał pojęcia, czym są, ale potrafił je wykorzystać. Wiedział, że są one naładowane dodatnio i na pewno mniejsze od atomów złota, ale na tyle masywne, aby ich ruch nie był zakłócany przez pojedyncze, drobne elektrony. Jeżeli model Thomsona był prawdziwy, to cząstki alfa powinny przelatywać prosto przez folię i tracić jedynie część swojej energii. Tak się jednak nie działo.

Ryc. 1. Model atomu Thomsona i przewidywany przelot cząstek alfa

Rutherford obserwował znaczące odchylenia toru ruchu cząstek alfa. Zdarzały się nawet takie cząstki, które powracały w kierunku, z którego przybyły. Wyniki eksperymentu były niezwykłe. Wyglądało to tak, jakby malutkie cząstki zderzały się z czymś niezwykle masywnym i posiadającym dodatni ładunek elektryczny. 

Innowacyjny model atomu Rutherforda

Zaskakujące wyniki swojego eksperymentu Rutherford spróbował wyjaśnić nowym konceptem – istnieniem jądra atomowego. Uznał, że musi być w nim skupiona cała masa i ładunek dodatni atomu. Wtedy takie zderzenie cząstki alfa i jądra atomowego przypominałoby zderzenie piłki tenisowej i szafy. Nic dziwnego, że pewne cząstki dosłownie odbijały się od folii wykonanej ze złota.

Ryc 2. Model atomu Rutherforda i obserwowany eksperymentalnie przelot cząstek alfa

Teoria Rutherforda została szybko przyjęta i rozwinięta przez Nielsa Bohra w 1913 r. Wokół dodatnio naładowanego jądra atomowego krążyły po orbitach elektrony. Bohr wyjaśnił ruch elektronów siłą przyciągania elektrostatycznego w analogii do ruchu planet w Układzie Słonecznym i działającej siły grawitacji. Aparat matematyczny Bohra doskonale przewidywał budowę najprostszego z atomów – wodoru. Kolejne badania pozwoliły Rutherfordowi w 1918 r. na odkrycie protonu (niepodzielnej cząstki obdarzonej ładunkiem dodatnim), co dodatkowo doprecyzowało budowę jądra atomowego. Ostatnią brakującą cegiełkę do opisu atomu dołożył w 1932 r. James Chadwick, odkrywając neutron (niepodzielną cząstkę o zerowym ładunku elektrycznym).

Ryc. 3. Model atomu Bohra

Od tego czasu atom przedstawiano jako masywne, kuliste jądro zbudowane z protonów i neutronów oraz krążących wokół niego elektronów po swoich ustalonych orbitach. Protony i neutrony wspólnie nazwano nukleonami. Pamiętajmy jednak, że fizyka nigdy nie opisuje bezpośrednio rzeczywistości, a jedynie podaje modele mniej lub bardziej z nią zgodne. Jak pokazuje historia, każda świetna teoria może być obalona przez jedną niezgodną obserwację. Dziś wiemy, że to co miało być już niepodzielne, jednak dzieli się na mniejsze elementy. Nukleony rozdzielono na budujące je kwarki, natomiast orbity elektronowe zastąpiono rozmytymi powłokami elektronowymi (orbitalami), które możemy wyjaśnić dzięki zjawiskom kwantowym. Na razie nie będziemy jednak zagłębiać się w szczegóły. Wystarczy nam częściowy opis atomu ustalony na początku XX w.

Ryc. 4. Orbitale atomowe wodoru określające możliwe położenie elektronu na różnych powłokach elektronowych wokół jądra

Izotopy – takie same, a jednak inne

Wiemy już, że jądro atomowe składa się z protonów i neutronów – są one związane ze sobą siłami jądrowymi. Możemy sobie wyobrażać różne kombinacje liczby tych protonów i neutronów. Jeżeli weźmiemy jeden proton, to uzyskamy najbardziej podstawowy z pierwiastków – wodór. Jeżeli weźmiemy dwa protony i jeden neutron, to utworzymy hel. Każdy znany nam pierwiastek chemiczny różni się od innych liczbą protonów w swoim jądrze. Nie istnieją dwa różne pierwiastki, które miałyby taką samą liczbę protonów. 

Z neutronami jest nieco inaczej. Liczba tych cząstek w jądrze nie charakteryzuje bezpośrednio danego pierwiastka i nie jest szczególnie określona. 

Wróćmy do wodoru. Wiemy, że w jego jądrze jest tylko jeden proton, ale po dołączeniu do niego kolegi – neutronu, wciąż będziemy mieli wodór… tylko trochę inny. Co więcej, dodanie dwóch neutronów do protonu również jest możliwe – nadal będziemy mieli do czynienia z wodorem. Wszystkie te wodory mają takie same właściwości chemiczne, ale inne właściwości fizyczne. Mówimy, że są to izotopy danego pierwiastka. Dla wodoru nadano im szczególne nazwy: prot, deuter i tryt (jądra kolejno z zerem, jednym i dwoma neutronami).

Ryc. 5. Trzy izotopy wodoru

Każdy pierwiastek, jaki znajdziemy w układzie okresowym, może mieć wiele swoich izotopów o różnych liczbach neutronów. Takie dodawanie neutronów nie może jednak trwać w nieskończoność. Im większa liczba nukleonów w jądrze, tym mniejsza jego stabilność, co skutkuje tym, że jądra ze zbyt dużą liczbą neutronów w ogóle nie będą mogły być stworzone. Kwestię stabilności jąder atomowych rozwiniemy w następnym punkcie.

Formalnie do zapisu postaci jądra atomowego dowolnego pierwiastka X używamy liczb atomowych i masowych: ^A_{Z}X

• Liczbę atomową oznaczmy jako Z – jest ona równa liczbie protonów w jądrze.
• Liczbę masową oznaczmy jako A – jest ona równa liczbie nukleonów w jądrze.

Rozpad promieniotwórczy – czy coś jest trwałe?

Jeżeli weźmiemy dwie próbki: jedną z pewną masą izotopu węgla¹²C, a drugą z pewną masą izotopu węgla¹⁴C i obie zamkniemy w tych samych izolowanych warunkach, to możemy zaobserwować coś ciekawego. Po pewnym czasie w drugiej próbce okaże się, że jest mniej węgla¹⁴C niż początkowo. Za to odnajdziemy dodatkowe izotopy azotu¹⁴N. Skąd ta zmiana? Dlaczego w pierwszej próbce nic się nie zmieniło, a w drugiej tak? Odpowiedź jest bardzo prosta – minęło za mało czasu. Gdyby poczekać jeszcze dłużej, to i w pierwszej próbce część węgla¹²C również by zniknęła. Problem w tym, że czekanie dłużej niż obecnie szacowany wiek Wszechświata (14 mld lat) to mało atrakcyjne zajęcie. 

Wszystkie izotopy każdego pierwiastka ulegają rozpadom promieniotwórczym. Każdy izotop może charakteryzować się jednak własnym okresem połowicznego rozpadu.

Prawo rozpadu promieniotwórczego

Okres połowicznego rozpadu (czas połowicznego rozpadu) – czas, po którym połowa początkowej liczby jąder izotopu promieniotwórczego ulega rozpadowi.

Prawo rozpadu promieniotwórczego wyraża wzór:

N_{(t)}=N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{1/2}}}

N(_t) – pozostała w próbce liczba jąder promieniotwórczych,

N_0 – początkowa liczba jąder promieniotwórczych w próbce,

T_{1/2} – okres połowicznego rozpadu,

t – czas, jaki upłynął.

Inną postacią tego prawa jest wzór:

N_{(t)}=N_0 \cdot e^{-\lambda t}

\lambda=\frac{ln2}{T_{1/2}} – stała rozpadu.

Ryc. 6. Wykres zależności liczby pozostałych jąder promieniotwórczych w stosunku do początkowej liczby tych jąder od czasu

W praktyce nie ma sensu mówić o okresach połowicznego rozpadu większych niż 700 milionów lat. Dlatego wszystkie izotopy pierwiastków, które mają tak duży czas połowicznego rozpadu nazywamy stabilnymi. 
Izotop węgla¹²C jest stabilny i nie zauważymy zachodzenia jego rozpadów promieniotwórczych. Inna sprawa ma się z izotopem węgla¹⁴C. Jego okres połowicznego rozpadu wynosi około 5700 lat. Oznacza to, że po tym czasie w badanej próbce pozostanie połowa początkowej liczby jąder tego izotopu węgla (druga połowa uległa rozpadowi). Należy jednak pamiętać, że rozpad promieniotwórczy ma charakter probabilistyczny (statystyczny). Prawo rozpadu promieniotwórczego działa dla dużych próbek składających się z wielu izotopów promieniotwórczych. Pojedyncze jądro takiego izotopu może w każdej sekundzie rozpaść się lub nie – proces ten jest całkowicie losowy. Dopiero dla dużej liczby takich jąder możemy zaobserwować regularność zachodzenia tych rozpadów.

Ryc. 7. Tabela jąder izotopów promieniotwórczych

Powyższy wykres obrazuje czas połowicznego rozpadu dla wszystkich znanych pierwiastków i ich izotopów (N – liczba neutronów, Z – liczba protonów). Okres połowicznego rozpadu może wynosić od nanosekund (jądra bardzo nietrwałe) do ponad bilionów lat (jądra bardzo stabilne).

Aktywność promieniotwórcza

Zamiast mówić o ilości pozostałych w próbce jąder promieniotwórczych, możemy posłużyć się inną wielkością – aktywnością źródła. Opisuje ona ten sam proces, co prawo rozpadu promieniotwórczego, ale skupia się na intensywności i szybkości zachodzenia rozpadów promieniotwórczych. Dzięki temu uzyskujemy jakościowy opis zagrożenia wynikającego z danej próbki promieniotwórczej. Im większa aktywność źródła, tym częściej zachodzą w nim rozpady promieniotwórcze i emitowane jest szkodliwe promieniowanie.

Aktywność promieniotwórcza – to iloraz liczby rozpadów \Delta t jąder promieniotwórczych do czasu t, w którym te rozpady zaszły.

Średnia aktywność źródła jest równa:

A=\frac{|\Delta N|}{\Delta t}

Zależność aktywności promieniotwórczej od czasu dla danego źródła promieniotwórczego wyraża poniższy wzór:

A(t)=A_0(\frac{1}{2})^\frac{t}{T_{1/2}}

A(t) – chwilowa aktywność promieniotwórcza próbki,

A_0 – początkowa aktywność promieniotwórcza próbki,

T_{1/2} – okres połowicznego rozpadu,

t – czas, jaki upłynął.

Powyższy wzór możemy zapisać również jako:

A(t)=A_0 e^{-\lambda t}

\lambda=\frac{ln2}{T_{1/2}} – stała rozpadu.

Jednostką aktywności promieniotwórczej jest bekerel.

[A]=1\ Bq =1 \ \frac{rozpad}{s}  

Nazwa tej jednostki pochodzi od nazwiska Henriego Becquerela, który wraz z Pierrem Curie i Marią Skłodowską-Curie otrzymał w 1903 r. Nagrodę Nobla za odkrycie i badania nad promieniotwórczością.

Ryc. 8. Laureaci Nagrody Nobla za odkrycia z dziedziny promieniotwórczości. Od lewej: Henri Becquerel, Pierre Curie, Maria Skłodowska-Curie

Podstawowe przemiany jądrowe

Wiemy już, że izotopy różnych pierwiastków mogą ulegać rozpadom promieniotwórczym, które charakteryzuje ich czas połowicznego rozpadu. Co się jednak dzieje w wyniku takiego rozpadu? Istnieje kilka możliwych przemian jądrowych: rozpad alfa, rozpady beta i emisja promieniowania gamma. 

Każda z przemian jądrowych podlega zasadzie zachowania liczby nukleonów i zasadzie zachowania ładunku: 

• zasada zachowania liczby nukleonów: suma liczb masowych substratów jest równa sumie liczb masowych produktów reakcji – A_x=A_y+A_z
• zasada zachowania ładunku: suma liczb atomowych substratów jest równa sumie liczb atomowych produktów – Z_x=Z_y+Z_z

Ryc. 9. Ogólny schemat reakcji

Rozpad alfa

Ciężkie jądro izotopu promieniotwórczego ulegającego rozpadowi emituje lekkie jądro helu, złożone z dwóch protonów i dwóch neutronów, które nazywane jest cząstką alfa.

Ryc. 10. Schematyczne przedstawienie rozpadu alfa

Schemat ogólny zapisu przebiegu reakcji:

^A_{Z}X\rightarrow \ ^{A-4}_{Z-2}Y+^4_{2}\alpha

Zasada zachowania liczby nukleonów: A=A-4+4

Zasada zachowania ładunku: Z=Z-2+2

Przykładowa reakcja rozpadu alfa – przemiana jądra ameryku w jądro neptunu:

^{241}_{95}Am\rightarrow \ ^{237}_{93}Np\ + \ ^{4}_{2}\alpha

Rozpad beta minus

W jądrze izotopu promieniotwórczego neutron ulega przemianie w proton z towarzyszącą emisją elektronu, który jest nazywany cząstką \Beta^-, oraz cząstkę zwaną antyneutrinem elektronowym \overline{v}_e.

Ryc. 11. Schematyczne przedstawienie rozpadu beta minus

Schemat ogólny zapisu przebiegu reakcji:

^A_{Z}X\rightarrow \ ^{\ \ \ A}_{Z+1}Y+\ ^{\ \ \ 0}_{-1}e \ + \ ^{0-}_{0}v

Zasada zachowania liczby nukleonów: A=A+0+0

Zasada zachowania ładunku: Z=Z+1-1+0

Przykładowa reakcja rozpadu beta minus – przemiana jądra ołowiu w jądro bizmutu:

^{214}_{\ \ 82}Pb\rightarrow \ ^{214}_{\ \ 83}Bi+\ ^{\ \ \ 0}_{-1}e \ + \ ^{0-}_{0}v

Rozpad beta plus

W jądrze izotopu promieniotwórczego proton ulega przemianie w neutron z towarzyszącą emisją pozytonu (antycząstki elektronu), który jest nazywany cząstką \Beta^+, oraz cząstkę zwaną neutrinem elektronowym v_e.

Ryc. 12. Schematyczne przedstawienie rozpadu beta plus

Schemat ogólny zapisu przebiegu reakcji:

^A_{Z}X\rightarrow \ ^{\ \ \ A}_{Z-1}Y+\ ^{\ \ \ 0}_{+1}e \ + \ ^{0}_{0}v

Zasada zachowania liczby nukleonów: A=A+0+0

Zasada zachowania ładunku: Z=Z-1+1+0

Przykładowa reakcja rozpadu beta plus – przemiana jądra tlenu w jądro azotu:

^{15}_{8}O\rightarrow \ ^{15}_{7}N+\ ^{\ \ \ 0}_{+1}e \ + \ ^{0}_{0}v

Emisja promieniowania gamma

Kiedy jądro po rozpadzie nie osiąga stanu podstawowego (stabilny stan o najniższej możliwej energii), istniejący nadmiar energii może być wyemitowany w postaci promieniowania elektromagnetycznego. Dlatego emisja tego promieniowania towarzyszy zarówno rozpadom alfa, jak i beta. Promieniowanie to ma bardzo dużą energię (dużą częstotliwość) i jest nazywane promieniowaniem gamma.

Ryc. 13. Schematyczne przedstawienie emisji kwantu gamma

Schemat ogólny zapisu przebiegu reakcji:

^A_{Z}X^*\rightarrow \ ^{A}_{Z}X+\gamma

Przykładowa emisja kwantów gamma – wzbudzone jądro niklu emituje dwa kwanty gamma o różnych energiach:

^{60}_{28}Ni^*\rightarrow \ ^{60}_{28}Ni+\gamma_1+\gamma_2

Promieniowanie X (rentgenowskie) jest pośrednio związane z przemianami jądrowymi. Może się zdarzyć, że w wyniku innej przemiany jądrowej zwanej wychwytem K (pochłonięcie przez jądro elektronu z najbliższej powłoki K) lub konwersji wewnętrznej (polegającej na wyrzuceniu elektronu z atomu w celu pozbycia się stanu wzbudzenia) na jednej z powłok elektronowych pojawia się dziura (o tych zjawiskach więcej dowiesz się na studiach z fizyki). Dziura ta jest zapełniana przez elektron przeskakujący z wyższej powłoki elektronowej. Podczas takiego przeskoku elektron musi pozbyć się części energii, którą emituje w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego nazywanego promieniowaniem X. Energia tego promieniowania pokrywa się z zakresem energii odpowiadającej promieniowaniu gamma. Należy jednak pamiętać, że promieniowanie X nie jest promieniowaniem jądrowym, w przeciwieństwie do promieniowania gamma.

Podsumowanie

Model atomu Bohra jest podstawą przyjmowaną przez klasyczną fizykę jądrową. Wyróżniamy w nim centralne, masywne jądro atomowe składające się z nukleonów (protonów i neutronów) oraz elektronów krążących po orbitach położonych wokół tego jądra.

Atomy o różnej liczbie protonów w jądrze są innymi pierwiastkami chemicznymi. Dzięki nieustającemu rozwojowi nauki poznaliśmy już ponad 100 pierwiastków istniejących w naszym Wszechświecie.

Liczba neutronów w jądrze każdego pierwiastka nie jest stała, dlatego obserwujemy występowanie różnych izotopów danego pierwiastka.

Izotopy pierwiastków nie są trwałe i charakteryzują się własnym czasem połowicznego rozpadu. W wyniku ich rozpadów promieniotwórczych emitowane mogą być cząstki alfa, beta oraz promieniowanie gamma.

Na gruncie fizyki jądrowej rozwinęła się fizyka kwantowa, która wchodzi jeszcze głębiej w opis zjawisk zachodzących na poziomie atomowym. Jeżeli wybierzesz kierunek studiów wyższych związany z fizyką, to na pewno dowiesz się o niej więcej!

Materiały źródłowe