„Zima wieje, mróz się śmieje”, czyli o cieple i zjawisku tarcia przy okazji zimowego szaleństwa

Prawie każdy z nas, gdy zobaczy pierwszy spadający śnieg, z niecierpliwością czeka na moment, gdy napada go na tyle dużo, aby można było wyjść na zewnątrz i skorzystać z uroków tej pory roku. Poświęćmy krótką chwilę na rozważenie, z jakimi fizycznymi pojęciami lub zjawiskami możemy mieć do czynienia w trakcie zimowej zabawy. 

Ciepło? Za ciepło | Zimno? Za zimno 

Zanim wyruszymy na zimowe szaleństwo, musimy zastanowić się, jak optymalnie dobrać ubrania, aby móc swobodnie bawić się, ale równocześnie nie narazić na przeziębienie. 

Ciepło według fizyka

Potocznie mówimy, że ubrania nas ogrzeją, dzięki czemu będzie nam cieplej. Ale czy to prawda? Fizyk nie powie, że ubrania nas ogrzeją, lecz powie, że przepływ ciepła będzie utrudniony. Czym zatem jest ciepło dla fizyka? Ciepło to energia przekazywana od ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej. Oznacza to, że człowiek jest tym ciałem, które oddaje ciepło do zimowego otoczenia i powoduje jego podgrzanie. Wyróżniamy trzy sposoby przekazywania ciepła: przez przewodnictwo, konwekcję i promieniowanie. 

Przewodnictwo, promieniowanie i konwekcja

Nagrzane stałą temperaturą ludzkie ciało (36,6°C) przez przewodnictwo cieplne ogrzewa stykające się z nim ubrania. Mówimy wówczas, że ciepło jest oddawane przez człowieka i równocześnie pobierane przez ubrania. Mało oczywistym faktem jest, że nasze ciało oddaje najwięcej ciepła w wyniku wysyłania promieniowania podczerwonego (fale elektromagnetyczne), dzięki czemu otoczenie wokół ogrzewane jest również przez promieniowanie. Natomiast gdy wyjdziemy na zewnątrz i wydychamy cieplejsze powietrze, to zobaczymy obłoczek unoszący się do góry. Wówczas cieplejsze warstwy wydychanego powietrza wymieniają ciepło z otoczeniem w wyniku jego ruchu, co nazywamy konwekcją.

Ryc. 1. Schemat przebiegu wymiany ciepła z otoczeniem

Jaką funkcję pełnią zatem ubrania? Ich rolą jest izolacja cieplna i spowolnienie przekazu tej formy energii do otoczenia. Odzież nie ogrzewa nas w żaden dodatkowy sposób, ponieważ nie ma energii, którą mogłaby przekazać do naszego ciała. Dzięki ubraniom możemy jednak dłużej spędzać czas na dworze i oddawać się zimowemu szaleństwu.

Ulepimy dziś bałwana?

Często pierwszą myślą kojarzącą się nam z zimą i śniegiem jest lepienie bałwana. Każdy z nas znalazł się pewnie w sytuacji, że chciał ulepić zimowego kolegę, lecz śnieg się nie sklejał. Zastanówmy się, dlaczego tak się dzieje.

Lepkość 

W zależności od wilgotności śniegu, czyli zawartości w nim wody, śnieg może być mniej lub bardziej lepki. Lepkość jest to rodzaj tarcia wewnętrznego i jedna z najważniejszych właściwości płynów oraz ciał stałych, która charakteryzuje ich zdolność do przesuwania warstw płynu podczas przepływu. Wiemy, że im wyższa jest temperatura na zewnątrz, tym śnieg jest bardziej wilgotny, czyli zawiera więcej wolnej wody (nie mylić z wodą powstałą ze stopienia śniegu w wyniku przekazania ciepła na przykład z naszego organizmu), która spełnia funkcję kleju. Dzięki temu zwiększa się lepkość śniegu i możemy przystąpić do wykonania naszej rzeźby.

Gdy mamy odpowiedni rodzaj śniegu, w następnej kolejności musimy pomyśleć o tym, na jakim podłożu zbudujemy naszego bałwana. Dobrym wyborem będzie płaska, zacieniona powierzchnia, która ochroni budowlę przed bezpośrednim wpływem promieni słonecznych. Nie może być to jednak asfalt lub beton, ponieważ te materiały dobrze pochłaniają ciepło i na nich szybciej nasz bałwanek roztopi się.

Siła nacisku

Robienie bałwana zaczynamy najczęściej od ulepienia w rękach kuli o większych rozmiarach, którą kładziemy na zaśnieżonym podłożu i toczymy. Gdy nasza kulka zostaje ustawiona na podłożu, wywiera na nie nacisk. Mówimy wówczas, że kulka działa na podłoże siłą nacisku, której kierunek jest prostopadły do powierzchni, na jakiej została położona. Jeżeli nasze podłoże jest poziome i płaskie, to siła nacisku równa jest ciężarowi kulki (lub innego położonego na płaskiej powierzchni ciała fizycznego).

Ryc. 2. Wektorowa reprezentacja siły nacisku kuli śnieżnej na poziome podłoże

Gdy kulka znajduje się na podłożu nachylonym do poziomu pod pewnym kątem, to wartość siły nacisku odpowiada składowej ciężaru, która jest prostopadła do tego podłoża.

Ryc. 3. Wektorowa reprezentacja siły nacisku kuli śnieżnej na podłoże nachylone do poziomu pod pewnym kątem

Wiedza dodatkowa

W szkole ponadpodstawowej wartość siły nacisku obliczymy za pomocą funkcji trygonometrycznych. W tym celu musimy znać kąt nachylenia wzgórza do poziomu oraz ciężar ciała. Wartość funkcji trygonometrycznej dla podanego kąta możemy odczytać z tablic trygonometrycznych.

 Ryc. 4. Rozkład siły ciężkości oraz siła nacisku w przypadku ciała na wzgórzu o znanym kącie α

Siła ciężkości \vec{F}_{\ c}rozkłada się na składowe: równoległą do podłoża \vec{F}_{\ \parallel} oraz prostopadłą do podłoża \vec{F}_{\ \perp} . 

Wartość składowej siły ciężkości, która jest prostopadła do podłoża, odpowiada naciskowi ciała \vec{N} na to podłoże:

N=F_{\ \perp}

Korzystając z funkcji trygonometrycznych, widzimy, że wartość tej siły ma postać:

N=F_{\ \perp}=F_c\ cos \ \alpha

Dla dowolnego kąta ostrego \alpha wartość funkcji cos \alpha jest zawsze mniejsza od jeden:

gdy \ 0 \lt \alpha \lt 90^\circ \ to \ 0\lt cos \ \alpha\lt 1.

Oznacza to, że siła nacisku na nachylonym podłożu ma mniejszą wartość niż ciężar tego ciała.

Tarcie toczne

Dzięki lepkości do naszej kuli przyklejają się  kolejne warstwy śniegu, ale dlaczego w ogóle możemy ją turlać? Mamy tutaj do czynienia z toczeniem kuli o zmiennej masie, czyli także jej ciężar będzie się zmieniał. Zakładając, że toczymy ją po równym podłożu, możemy powiedzieć, że działa na nią siła pochodząca od naszych mięśni. Jednak kula stawia nam pewien opór, który możemy nazwać tarciem tocznym. Jest to tarcie zewnętrzne, które występuje przy ruchu jednego ciała stałego o kulistym lub walcowym kształcie po drugim (drugie ciało może mieć inny kształt), jak na przykład kuli śnieżnej po podłożu.

Ryc. 5. Wektorowa reprezentacja siły nacisku i tarcia tocznego w turlającej się kuli

Dzięki tarciu tocznemu kula śnieżna obraca się, a nie sunie po powierzchni. Innym znanym nam z życia codziennego przykładem jest toczenie się opon samochodu po nawierzchni asfaltu. Wartość siły tarcia tocznego przedstawiamy za pomocą wzoru:

F_t=\frac{f}{R}\cdot N,

gdzie:

 f  – współczynnik tarcia tocznego, którego jednostką w układzie SI jest metr [m],

R  – promień toczonej kuli lub walca, 

N  – wartość siły nacisku ciała na podłoże. 

Ponieważ nasza śnieżna kula w czasie turlania będzie zwiększała swoją masę i objętość, czyli również wartość nacisku na podłoże oraz promień, to z powyższego wzoru wynika, że będzie zmieniała się również wartość siły tarcia tocznego działającego na tę kulę. Współczynnik tarcia tocznego jest wartością stałą, którą wyznacza się doświadczalnie. Zależy on od substancji, z jakich wykonane jest toczone ciało i podłoże, po którym się toczy. Oznacza to, że będziemy musieli używać innej siły na każdym z etapów toczenia kuli. 

Idziemy na sanki? 

Zimowe sporty są bardzo popularną formą aktywności fizycznej oraz ciekawym sposobem spędzenia wolnego czasu. Nie musimy być profesjonalnymi sportowcami, aby wybrać się na sanki, narty lub deskę snowboardową. Temu rodzajowi zabawy towarzyszy również wiele zjawisk fizycznych. Spróbujmy rozważyć te, dzięki którym w ogóle możliwa jest taka forma zabawy.

Tarcie statyczne

Wyobraźmy sobie, że wychodzimy na górę, z której chcemy zjechać na sankach. Kładziemy nasz przyrząd do zjazdu na podłożu i często musimy go sami przytrzymywać, aby nie uciekał w dół. Kiedy jednak uda nam się go dosiąść i obciążymy go swoim ciałem, okazuje się, że już nie tak łatwo nam ruszyć. Przyczyną tego jest tarcie statyczne (spoczynkowe), czyli rodzaj siły występującej między ciałami, które nie przemieszczają się względem siebie. Przeciwstawia się ona sile, która chciałaby spowodować ruch trących o siebie ciał.

Ryc. 6. Wektorowa reprezentacja siły tarcia statycznego

Siła tarcia statycznego wzrasta wraz z siłą, którą działamy na nasze sanki aż do momentu, gdy osiągnie pewną maksymalną wartość – wtedy siły zrównoważą się. Wartość maksymalnej siły tarcia statycznego, przy której ciało rozpocznie swój ruch po określonym podłożu, możemy przedstawić wzorem:

T_{s.\ max.}=f_s\cdot N,

gdzie:

f_s – wartość współczynnika tarcia statycznego, który jest wielkością bezwymiarową (nie posiada jednostki), 

N  – wartość siły nacisku. 

Tarcie kinetyczne

Kiedy uda nam się zrównoważyć maksymalną siłę tarcia statycznego i zadziałać siłą nieco większą, to wreszcie wprawimy nasze sanki w ruch, a siła tarcia gwałtownie zmaleje i przyjmie stałą wartość. Wówczas suniemy po śnieżnej ścieżce, a na nasze sanki działa siła tarcia kinetycznego odpowiedzialna za ruch poślizgowy pomiędzy dwoma stykającymi się ze sobą ciałami.

Ryc. 7. Wektorowa reprezentacja siły tarcia kinetycznego

Wartość siły tarcia kinetycznego obliczyć możemy za pomocą wzoru:

T_k=f_k\cdot N

gdzie: 

f_k  – współczynnik tarcia kinetycznego, który jest wielkością bezwymiarową, 

N  – wartość siły nacisku.

Zarówno tarcie statyczne, jak i kinetyczne, są rodzajami tarcia zewnętrznego, czyli występującego pomiędzy dwoma różnymi ciałami fizycznymi. Opisany powyżej przypadek dla zjazdu na sankach przekłada się na zjazd na nartach, snowboardzie czy łyżwach. Śnieg i lód w zestawieniu z innymi materiałami charakteryzują się niedużymi współczynnikami tarcia, co umożliwia nam swobodny zjazd z górki lub stoku. 

Zestawienie współczynników tarcia dla kilku przykładowych materiałów

Praktyczne zastosowanie przedstawionych pojęć

Budzimy się w piękny zimowy poranek i decydujemy się spędzić dzień na zewnątrz. Na początku wybieramy strój, który zakryje jak najwięcej powierzchni naszego ciała, aby ochronić się przed zbyt szybką wymianą ciepła z otoczeniem. Gdy uda nam się już wyjść na zewnątrz, sprawdzamy, czy śnieg jest wystarczająco mokry, aby można było ulepić bałwana. Jeżeli tak, to przystępujemy do dzieła. Formujemy początkową kulę i zaczynamy ją toczyć po podłożu. Żeby jednak ułatwić sobie zadanie, turlamy ją z górki, gdyż wówczas siła nacisku śniegu na podłoże ma mniejszą wartość, a co za tym idzie, także jej tarcie toczne będzie nieco mniejsze. Dzięki temu włożymy mniej własnej siły w konstrukcję naszego bałwana. 

Gdy uda nam się już zbudować śnieżnego kolegę, idziemy na sanki. Dużo naszej energii włożyliśmy w budowę śnieżnej rzeźby, dlatego jesteśmy zmęczeni i musimy się dobrze zastanowić, czy mamy jeszcze siłę na inne aktywności. Wyobraźmy sobie sytuację, w której po poziomym podłożu ciągniemy sanki o masie 10 kg. Wówczas siła nacisku sanek na podłoże odpowiada ich ciężarowi, a jej wartość ma postać:

N=f_c

N=m\cdot g 

gdzie wiemy, że g=10\ \frac{m}{s^2} jest wartością przyspieszenia ziemskiego. Płozy naszych sanek to woskowane drewno, które porusza się po mokrym śniegu. Z tabeli możemy odczytać, że dla naszego przypadku współczynniki tarcia wynoszą:

f_s=0,14

f_k=0,100

Zatem wartość maksymalnej siły tarcia statycznego dla tych sanek to:

T_{s. max.}=f_s\cdot N

T_{s. max.}=f_s\cdot m\cdot g

T_{s.max.}=0,14\cdot 10 \ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2} =14\  kg\ \frac{m}{s^2}=14 \ N

Natomiast wartość siły tarcia kinetycznego sanek o śnieg w tym przypadku wynosi:

T_k=f_k\cdot N

T_k=f_k\cdot m\cdot g

T_k = 0,100\cdot 10 \ kg\cdot 10\ \frac{m}{s^2} =10\  kg\cdot \frac{m}{s^2}=10\ N

Oznacza to, że musimy ciągnąć sanki z siłą równą co najmniej 14 N, aby mogły ruszyć one z miejsca. Kiedy już uda nam się je wprawić w ruch, wystarczy, że będziemy je ciągnęli z siłą równą 10 N, aby poruszały się one ruchem jednostajnym. Dla porównania siła 14 N odpowiada ciężarowi ciała o masie równej około 1,4 kg, a siła 10 N odpowiada ciężarowi ciała o masie 1 kg. Pochłonięci zimową aurą uświadamiamy sobie, że nie są to duże wartości i z radością możemy kontynuować śnieżną zabawę.

Materiały źródłowe