W artykule
W tym artykule przyjrzymy się zagadnieniom związanym
z tematem trójkątów o kątach 30°, 60°, 90° oraz przećwiczymy zdobytą wiedzę w zadaniach. Gotowy do wspólnej nauki? Zaczynamy!
Istnieją dwa rodzaje trójkątów prostokątnych, w których dzięki kątom znamy zależności między długościami ich boków. Znajomość tych zależności ułatwi i przyspieszy rozwiązywanie zadań!
Drugim z nich są trójkąty o kątach 30°, 60°, 90°.
Są to trójkąty prostokątne, które stanowią połowę trójkąta równobocznego.
Ryc. 1. Trójkąt o kątach 30°, 60°, 90°
Zależność między długościami boków
Ryc. 2. Trójkąt o kątach 30°, 60°, 90° – zależności między długościami boków
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta stanowi połowę przeciwprostokątnej.
Dłuższa przyprostokątna jest √3 razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.
Przykładowe zadanie
Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 12 m. Korzystając z zależności między długości boków w trójkącie o kątach 30°, 60º, 90º, obliczamy, ile wynoszą długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Rozwiązanie
2 \ a = 12 \ m
Krótsza przyprostokątna:
a=\frac{1}{2} \cdot 12 \ m = 6 \ m
Dłuższa przyprostokątna:
a \sqrt{3}=6\sqrt{3} \ m
Obliczamy, ile wynosi obwód tego trójkąta.
Obw=12 \ m+6 \ m+6\sqrt{3} \ m=(18+6\sqrt{3}) \ m
Odpowiedź: Obwód tego trójkąta wynosi (18 + 6\sqrt{3}) \ m.
Utrwal wiedzę
Poniżej znajdują się zadania wraz z odpowiedziami, do rozwiązania których wykorzystano wiedzę zaprezentowaną w tym artykule.
Zobacz też:
Sześciokąt foremny i trójkąt równoboczny
Agnieszka
