Skip to content

Tr贸jk膮ty i twierdzenie Pitagorasa

W artykule

W tym artykule przyjrzymy si臋 zagadnieniom zwi膮zanym z podzia艂em tr贸jk膮t贸w ze wzgl臋du na boki oraz k膮ty. Poznamy twierdzenie Pitagorasa, w艂asno艣ci tr贸jk膮t贸w oraz zasad臋, kt贸ra musi by膰 spe艂niona, aby zbudowa膰 tr贸jk膮t. Gotowy do wsp贸lnej nauki? Zaczynamy!

Rodzaje tr贸jk膮t贸w

Podzia艂 ze wzgl臋du na boki Podzia艂 ze wzgl臋du na k膮ty
r贸wnoboczne聽(wszystkie boki tr贸jk膮ta maj膮tak膮 sam膮 d艂ugo艣膰, ostrok膮tne聽(wszystkie k膮ty tr贸jk膮ta s膮k膮tami ostrymi,
r贸wnoramienne聽(dwa boki 鈥 ramiona, maj膮tak膮 sam膮 d艂ugo艣膰), prostok膮tne聽(jeden z聽k膮t贸w tr贸jk膮ta jestk膮tem prostym),
r贸偶noboczne聽(ka偶dy bok tr贸jk膮ta mainn膮 d艂ugo艣膰) rozwartok膮tne聽(jeden z聽k膮t贸w tr贸jk膮ta jestk膮tem rozwartym).

Tab. 1. Podzia艂 tr贸jk膮t贸w ze wzgl臋du na boki i k膮ty

Suma miar k膮t贸w wewn臋trznych w tr贸jk膮cie jest r贸wna 180掳.

Nier贸wno艣膰 tr贸jk膮ta

Rysunek tr贸jk膮ta, na kt贸rym s膮 opisane jego boki

Ryc. 1. Nier贸wno艣膰 tr贸jk膮ta

Boki dowolnego tr贸jk膮ta musz膮 spe艂nia膰 poni偶sze nier贸wno艣ci:
a聽+ b聽> c
a聽+ c聽> b
b聽+ c聽> a

Aby stwierdzi膰, czy z trzech odcink贸w mo偶na zbudowa膰 tr贸jk膮t, wystarczy sprawdzi膰, czy suma d艂ugo艣ci dw贸ch kr贸tszych odcink贸w jest wi臋ksza od d艂ugo艣ci najd艂u偶szego odcinka.

Pole tr贸jk膮ta

Rysunek przedstawiaj膮cy tr贸jk膮t prostok膮tny z zaznaczonym k膮tem prostym oraz wysoko艣ci膮 h. Wz贸r na pole tr贸jk膮ta.

Ryc. 2. Pole tr贸jk膮ta

Wz贸r na pole tr贸jk膮ta:
P=\frac{a\cdot h}{2}

gdzie:
a 鈥 d艂ugo艣膰 boku tr贸jk膮ta
h 鈥 d艂ugo艣膰 wysoko艣ci opuszczonej na ten bok

Tr贸jk膮t r贸wnoramienny

Rysunek przedstawiaj膮cy tr贸jk膮t r贸wnoramienny wraz z ramionami i podstaw膮 oraz k膮tami alfa.

Ryc. 3. Tr贸jk膮t r贸wnoramienny

W tr贸jk膮cie r贸wnoramiennym k膮ty przy podstawie maj膮 r贸wne miary,  a ramiona maj膮 tak膮 sam膮 d艂ugo艣膰.

Tr贸jk膮t prostok膮tny

Rysunek przedstawiaj膮cy tr贸jk膮t prostok膮tny z zaznaczonym k膮tem prostym oraz przyprostok膮tnymi i przeciwprostok膮tn膮

Ryc. 4. Tr贸jk膮t prostok膮tny

W tr贸jk膮cie prostok膮tnym boki le偶膮ce przy k膮cie prostym nazywamy przyprostok膮tnymi, a bok le偶膮cy naprzeciwko k膮ta prostego to przeciwprostok膮tna.

Twierdzenie Pitagorasa
Je艣li tr贸jk膮t jest prostok膮tny, to suma d艂ugo艣ci kwadrat贸w przyprostok膮tnych jest r贸wna kwadratowi d艂ugo艣ci przeciwprostok膮tnej.

a^2+b^2=c^2

Rysunek z zaznaczonymi na kolorowo bokami tr贸jk膮ta prostok膮tnego oraz twierdzeniem Pitagorasa

Ryc. 5. Twierdzenie Pitagorasa

Zobacz te偶:

Sze艣ciok膮t foremny i聽tr贸jk膮t r贸wnoboczny (czytaj)

Utrwal wiedz臋

Rozwi膮偶 zadania do tego tematu i utrwal wiedz臋. Nast臋pnie sprawd藕 swoje odpowiedzi z rozwi膮zaniami przygotowanymi przez nauczycieli Odrabiamy.pl.

Zadanie 1. Zadanie 2.

Odrabiamy logo

Odrabiamy.pl to serwis edukacyjny dla uczni贸w, kt贸ry tworz膮 nauczyciele. W naszej bazie znajdziesz opracowania zada艅 z aktualnych podr臋cznik贸w do ponad 20 przedmiot贸w szkolnych, testy 贸smoklasisty i maturalne, a tak偶e wideolekcje oraz do艣wiadczenia w formie wideo. Pomagamy w nauce. Razem.


漏 2024 blog odrabiamy - odrabiamy.pl