W artykule
Istnieje większe prawdopodobieństwo, że uderzy Cię piorun, niż że wygrasz szóstkę w Lotto.
Ile wynosi to prawdopodobieństwo? Tego dowiesz się w dalszej części artykułu – obliczymy je za pomocą rachunku prawdopodobieństwa. Poniższy tekst stanowi początek serii, w której wytłumaczymy zagadnienia związane z rachunkiem prawdopodobieństwa. Liczymy, że dzięki temu ten temat stanie się dla Ciebie łatwy i zrozumiały. Gotowy? Zaczynamy!
Czym jest rachunek prawdopodobieństwa?
Rachunek prawdopodobieństwa pozwala wyznaczyć szansę na zaistnienie danego zdarzenia losowego.
Warunki, jakie musi spełniać dowolne doświadczenie losowe:
- można je powtarzać nieskończenie wiele razy,
- ma określony zbiór wszystkich możliwych wyników,
- nie można wcześniej przewidzieć wyniku.
Przykładowe doświadczenia losowe to:
- rzut monetą,
- losowanie na loterii,
- rzut kostką,
- wyciąganie kul z pojemnika,
- rzut dwiema kostkami.
Wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu oraz wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego
Zdarzenie elementarne to pojedynczy wynik doświadczenia losowego. Natomiast zbiór zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego.
- Jeśli doświadczenie losowe polega na rzucie kostką, to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi 6, ponieważ możemy wyrzucić 6 różnych pól z kostki. Pewne zdarzenie losowe polega na tym, że otrzymano nieparzystą liczbę oczek. Liczba zdarzeń elementarnych (wyników) sprzyjających temu zdarzeniu wynosi 3, ponieważ nieparzyste oczka, jakie możemy otrzymać na kostce, to: 1, 3, 5.
- Jeśli doświadczenie losowe polega na rzucie monetą, to liczba wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi 2, ponieważ może wypaść orzeł lub reszka. Pewne zdarzenie losowe polega na tym, że otrzymano orła. Liczba zdarzeń elementarnych (wyników) sprzyjających temu zdarzeniu wynosi zatem 1.
Prawdopodobieństwo zdarzenia
Prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia A możemy określić wzorem:
P(A)= \frac{liczba\ wyników \ elementarnych \ sprzyjających \ zdarzeniu \ A}{liczba \ wszystkich \ możliwych \ wyników \ doświadczenia}Zauważmy, że 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jeśli danemu zdarzeniu A nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne, to zdarzenie A jest niemożliwe. Wtedy P(A) = 0.Jeśli danemu zdarzeniu A sprzyjają wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia, to zdarzenie A jest pewne. Wtedy P(A) = 1.
Zdarzenie A jest niemożliwe
P(A) = 0
Zdarzenie A jest pewne
P(A) = 1
Utrwal wiedzę
Poniżej znajdują się zadania wraz z odpowiedziami, do rozwiązania których wykorzystano wiedzę zaprezentowaną w tym artykule.
Agnieszka
