Skip to content

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobie艅stwa

W artykule

Istnieje wi臋ksze prawdopodobie艅stwo, 偶e uderzy Ci臋 piorun, ni偶 偶e wygrasz sz贸stk臋 w Lotto.
Ile wynosi to prawdopodobie艅stwo? Tego dowiesz si臋 w dalszej cz臋艣ci artyku艂u 鈥 obliczymy je za pomoc膮 rachunku prawdopodobie艅stwa. Poni偶szy tekst stanowi pocz膮tek serii, w kt贸rej wyt艂umaczymy zagadnienia zwi膮zane z rachunkiem prawdopodobie艅stwa. Liczymy, 偶e dzi臋ki temu ten temat stanie si臋 dla Ciebie 艂atwy i zrozumia艂y. Gotowy? Zaczynamy!

Czym jest rachunek prawdopodobie艅stwa?

Rachunek prawdopodobie艅stwa pozwala wyznaczy膰 szans臋 na zaistnienie danego zdarzenia losowego.

Warunki, jakie musi spe艂nia膰 dowolne do艣wiadczenie losowe:

  • mo偶na je powtarza膰 niesko艅czenie wiele razy,
  • ma okre艣lony zbi贸r wszystkich mo偶liwych wynik贸w,
  • nie mo偶na wcze艣niej przewidzie膰 wyniku.

Przyk艂adowe do艣wiadczenia losowe to:

  • rzut monet膮,
  • losowanie na loterii,
  • rzut kostk膮,
  • wyci膮ganie kul z pojemnika,
  • rzut dwiema kostkami.

Wyniki sprzyjaj膮ce danemu zdarzeniu oraz wszystkie mo偶liwe wyniki do艣wiadczenia losowego

Zdarzenie elementarne to pojedynczy wynik do艣wiadczenia losowego. Natomiast zbi贸r zdarze艅 elementarnych to wszystkie mo偶liwe wyniki do艣wiadczenia losowego.

  • Je艣li do艣wiadczenie losowe polega na rzucie kostk膮, to liczba wszystkich zdarze艅 elementarnych wynosi 6, poniewa偶 mo偶emy wyrzuci膰 6 r贸偶nych p贸l z kostki. Pewne zdarzenie losowe polega na tym, 偶e otrzymano nieparzyst膮 liczb臋 oczek. Liczba zdarze艅 elementarnych (wynik贸w) sprzyjaj膮cych temu zdarzeniu wynosi 3, poniewa偶 nieparzyste oczka, jakie mo偶emy otrzyma膰 na kostce, to: 1, 3, 5.
  • Je艣li do艣wiadczenie losowe polega na rzucie monet膮, to liczba wszystkich zdarze艅 elementarnych wynosi 2, poniewa偶 mo偶e wypa艣膰 orze艂 lub reszka. Pewne zdarzenie losowe polega na tym, 偶e otrzymano or艂a. Liczba zdarze艅 elementarnych (wynik贸w) sprzyjaj膮cych temu zdarzeniu wynosi zatem 1.

Prawdopodobie艅stwo zdarzenia

Prawdopodobie艅stwo pewnego zdarzenia A mo偶emy okre艣li膰 wzorem:

P(A)= \frac{liczba\ wynik贸w \ elementarnych \ sprzyjaj膮cych \ zdarzeniu \ A}{liczba \ wszystkich \ mo偶liwych \ wynik贸w \ do艣wiadczenia}

Zauwa偶my, 偶e  0 鈮 P(A) 鈮 1.

Je艣li danemu zdarzeniu A nie sprzyja 偶adne zdarzenie elementarne, to zdarzenie A jest niemo偶liwe. Wtedy P(A) = 0.Je艣li danemu zdarzeniu A sprzyjaj膮 wszystkie mo偶liwe wyniki tego do艣wiadczenia, to zdarzenie A jest pewne. Wtedy P(A) = 1.

Zdarzenie A jest niemo偶liwe
P(A) = 0

Zdarzenie A jest pewne
P(A) = 1

Utrwal wiedz臋

Poni偶ej znajduj膮 si臋 zadania wraz z odpowiedziami, do rozwi膮zania kt贸rych wykorzystano wiedz臋 zaprezentowan膮 w tym artykule.

Zadanie 1. Zadanie 2.

Odrabiamy logo

Odrabiamy.pl to serwis edukacyjny dla uczni贸w, kt贸ry tworz膮 nauczyciele. W naszej bazie znajdziesz opracowania zada艅 z aktualnych podr臋cznik贸w do ponad 20 przedmiot贸w szkolnych, testy 贸smoklasisty i maturalne, a tak偶e wideolekcje oraz do艣wiadczenia w formie wideo. Pomagamy w nauce. Razem.


漏 2024 blog odrabiamy - odrabiamy.pl