Rachunek prawdopodobieństwa – rzut kostką

Jeśli nie czytałeś jeszcze Wprowadzenia do rachunku prawdopodobieństwa to dobry moment, żeby nadrobić zaległości!

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa (czytaj)

Jeśli wprowadzenie jest już za Tobą – pora przyjrzeć się doświadczeniu losowemu polegającemu na rzucie kostką. Gotowy? Zaczynamy!

Rzut kostką

Doświadczenie losowe polega na rzucie symetryczną sześcienną kostką.
Liczba wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia wynosi 6, gdyż może wypaść ściana z 1 oczkiem, 2 oczkami, 3 oczkami, itd.

ZDARZENIE 1

Niech zdarzenie losowe polega na otrzymaniu nieparzystej liczby oczek.

Zdarzeniu temu sprzyjają 3 zdarzenia elementarne (gdyż może wypaść ściana z 1 oczkiem, 3 oczkami lub 5 oczkami).

ZDARZENIE 2

Niech przykładowo inne zdarzenie losowe polega na tym, że wypadła liczba oczek większa niż 6. Zauważ, że taka sytuacja nie jest możliwa. Na żadnej ścianie nie mamy więcej niż 6 oczek. Zdarzenie to jest więc niemożliwe.

ZDARZENIE 3

Niech jeszcze inne zdarzenie losowe polega na otrzymaniu parzystej liczby oczek.

Zdarzeniu temu sprzyjają 3 zdarzenia elementarne (gdyż może wypaść ściana z 2 oczkami, 4 oczkami lub 6 oczkami).

ZDARZENIE 4

Niech zdarzenie losowe polega na otrzymaniu liczby oczek mniejszej niż 5.

Zdarzeniu temu sprzyjają 4 zdarzenia elementarne (gdyż może wypaść ściana z 1 oczkiem, 2 oczkami, 3 oczkami lub 4 oczkami).

Przykładowe zadanie

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema kostkami. Wynik tego doświadczenia to iloczyn liczby oczek otrzymanych na obu kostkach.

Poniższa tabela przedstawia wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia losowego.

Liczba wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia wynosi 36.

A. Największy możliwy wynik tego doświadczenia to 36.
Zdanie A jest prawdziwe.

B. Zauważmy, że w tym doświadczeniu nie jesteśmy w stanie otrzymać wyniku 11. Zdarzenie to jest niemożliwe.
Zdanie B jest fałszywe.

C. Zauważmy, że w tym doświadczeniu nie jesteśmy w stanie otrzymać wyniku 44. Zdarzenie to jest niemożliwe.
Zdanie C jest fałszywe.

D. Niech zdarzenie D polega na tym, że otrzymano wynik większy od 24.
Zdarzenia elementarne sprzyjające temu zdarzeniu to: 25, 30, 30, 36. Są 4 takie zdarzenia.
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi więc:

P(D)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}

Zdanie D jest prawdziwe.