Skip to content

W artykule

Procent (艂ac. per centum 鈥 przez sto) oznacza setn膮 cz臋艣膰 danej wielko艣ci, czyli jest to inny spos贸b zapisania u艂amka o mianowniku 100. Oznaczany symbolem %. Procenty umo偶liwiaj膮 wyra偶enie danej wielko艣ci w stosunku do innej, przy czym pierwsza wielko艣膰 mo偶e oznacza膰 cz臋艣膰 lub zmian臋 w stosunku do drugiej.

Procenty i promile

Warto zapami臋ta膰:

{\text{a)}}\space 100\%=1
{\text{b)}}\space 75\%=\frac{3}{4}
{\text{c)}}\space 50\%=\frac{1}{2}
{\text{d)}}\space 25\%=\frac{1}{4}
{\text{e)}}\space 20\%=\frac{1}{5}
{\text{f)}}\space 10\%=\frac{1}{10}
{\text{g)}}\space 150\%=1\frac{1}{2}

Zapami臋taj!
W praktyce procent nigdy nie wyst臋puje samodzielnie. Jest on zawsze u艂amkiem pewnej konkretnej wielko艣ci.

Promil (symbol 鈥) oznacza tysi臋czn膮 cz臋艣膰 danej wielko艣ci, czyli promil to inny spos贸b zapisania u艂amka o mianowniku 1000.

Przyk艂ady:

{\text{a)}}\space 1鈥 =\frac{1}{100}
{\text{b)}}\space2,5鈥 =\frac{2,5}{1000}=\frac{25}{10\space000}
{\text{c)}}\space 36鈥 =\frac{36}{1000}

Uwaga!

Zauwa偶my, 偶e 1鈥=\frac{1}{1000}, a 1鈥=\frac{1}{100}.

Oznacza to, 偶e 1鈥 to 10 razy mniej ni偶 1\%.

Zamiana procentu na u艂amek

Zamiana procentu na u艂amek polega na podzieleniu procentu przez 100 i usuni臋ciu znaku %. Procenty mo偶emy przedstawia膰 zar贸wno w postaci u艂amk贸w zwyk艂ych, jak i dziesi臋tnych.

Przyk艂ady:

{\text{a)}}\space 1\% =\frac{1}{100}=0,01
{\text{b)}}\space 13\% =\frac{13}{100}=0,13
{\text{c)}}\space 86,3\% =\frac{86,3}{100}=\frac{863}{1000}=0,863

Zamiana liczby na procent

Aby zamieni膰 liczb臋 na聽procent, nale偶y pomno偶y膰 j膮聽przez 100%.

Przyk艂ady:

{\text{a)}}\space 1=1\cdot100\% =100\%
{\text{b)}}\space 3=3\cdot100\% =300\%
{\text{c)}}\space 0,3=0,3\cdot100\% =30\%
{\text{d)}}\space \frac{1}{4}=\frac{1}{4}\cdot100\% =25\%
{\text{e)}}\space 1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}=\dfrac{6}{\cancel{5}_{1}}\cdot\cancel{100}^{20}\%=6\cdot20\%=120\%

Obliczanie procentu danej liczby

Aby dowiedzie膰 si臋,聽jaka liczba jest pewnym procentem danej liczby,聽wystarczy zamieni膰 procent na聽u艂amek i聽pomno偶y膰 go聽przez t臋聽dan膮 liczb臋.

Przyk艂ady:

  • Ile to jest 43% liczby 300?
43\%\cdot300=\frac{43}{\cancel{100}_{1}}\cdot\cancel{300}^{3}=43\cdot3=129
  • Ile to jest 18% liczby 150?
18\%\cdot150=\frac{18}{\cancel{100}_{2}}\cdot\cancel{150}^{3}=\frac{18}{2}\cdot3=9\cdot3=27

Jaki to procent?

Aby dowiedzie膰 si臋, jakim procentem jednej z聽liczb jest druga liczba,wystarczy przedstawi膰 te聽liczby w聽postaci u艂amka zwyk艂ego, a聽nast臋pnie pomno偶y膰 przez 100%.

Nale偶y pami臋ta膰, 偶e w mianowniku musi znale藕膰 si臋 ta liczba, do kt贸rej por贸wnujemy dan膮 liczb臋.

Przyk艂ady:

  • Jakim procentem liczby 264 jest liczba 165?
    Liczb臋 165 por贸wnujemy z liczb膮 264, wi臋c liczba 264 musi znale藕膰 si臋 w mianowniku.
\frac{165}{264}\cdot100\%=\frac{55}{88}\cdot100\%=\frac{5}{\cancel{8}_{2}}\cdot{\cancel{100}^{25}}\%=
=\frac{5}{2}\cdot25\%=\frac{125}{2}\%=62,5\%
  • Jakim procentem liczby 150 jest liczba 30?
    Liczb臋 30 por贸wnujemy z liczb膮 150, wi臋c liczba 150 musi znale藕膰 si臋 w mianowniku.
\frac{30}{150}\cdot100\%=\frac{1}{5}\cdot100\%=20\%

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

Gdy wiemy, 偶e pewna liczba jest danym procentem drugiej liczby, 艂atwo mo偶emy znale藕膰 t臋 drug膮 liczb臋.

Przyk艂ad 1.:
70% pewnej liczby to 140.
10% tej liczby to 20 (10% to 7 razy mniej ni偶 70%, czyli wynosi 7 razy mniej ni偶 140).
100% tej liczby to 200 (100% to 10 razy wi臋cej ni偶 10%, czyli wynosi 10 razy wi臋cej ni偶 20).
Szukana liczba to 200.

Przyk艂ad 2.:
40% pewnej liczby to 70. Jaka to liczba?
4% tej liczby to 7 (4% to 10 razy mniej ni偶 40%, czyli wynosi 10 razy mniej ni偶 70).
100% tej liczby to 175 (100% to 25 razy wi臋cej ni偶 4%, czyli wynosi 25 razy wi臋cej ni偶 7).
Szukana liczba to 175.  

O ile procent dana liczba jest wi臋ksza lub mniejsza od drugiej liczby

Procent, o聽jaki jedna cena jest wi臋ksza/mniejsza od聽drugiej to聽u艂amek, w聽kt贸rym聽licznik jest r贸偶nic膮 cen tych produkt贸w, a聽mianownik cen膮 tego produktu, do聽kt贸rego聽por贸wnujemy dan膮 cen臋, pomno偶ony przez 100%.

Przyk艂ad:
Telefon kosztuje 100 z艂, a pi艂ka 80 z艂. O ile procent wi臋cej kosztuje telefon? O ile procent mniej kosztuje pi艂ka?

{\text{a)}}\space\frac{100-80}{80}\cdot100\%=\frac{20}{80}\cdot100\%=\frac{1}{4}\cdot100\%=25\%

Telefon jest o 25% dro偶szy od pi艂ki.

{\text{a)}}\space\frac{100-80}{100}\cdot100\%=\frac{20}{100}\cdot100\%=\frac{1}{5}\cdot100\%=20\%

Pi艂ka jest o 20% ta艅sza od telefonu.

Podwy偶ki i obni偶ki

Podwy偶ki i obni偶ki to najcz臋艣ciej s艂yszane zwroty g艂贸wnie w centrach handlowych. Na co dzie艅 mo偶emy dostrzec np. reklamy informuj膮ce nas, 偶e jest obni偶ka (lub podwy偶ka) o 10% na dany produkt. Jak mamy to rozumie膰?

PODWY呕KI

Gdy m贸wimy, 偶e wyst臋puje podwy偶ka ceny pewnego produktu o 20%, to w贸wczas kosztuje on 120% (100% + 20%) swojej pocz膮tkowej ceny.

Aby obliczy膰 jego aktualn膮 cen臋, wystarczy pomno偶y膰 cen臋 pocz膮tkow膮 razy 120%.

Przyk艂ad:
Pi艂ka kosztowa艂a 80 z艂. Nast膮pi艂a podwy偶ka jej ceny o 20%. Ile teraz kosztuje pi艂ka?

Podwy偶ka o 20% spowodowa艂a, 偶e pi艂ka kosztuje teraz 120% (100% + 20%) swojej pocz膮tkowej ceny.

120\%\cdot80=\frac{120}{100}\cdot80=\frac{12}{\cancel{10}_{1}}\cdot{\cancel{80}^{8}}=12 \cdot8=96

Po podwy偶ce pi艂ka kosztuje 96 z艂. 

OBNI呕KI

Gdy m贸wimy, 偶e jest obni偶ka ceny pewnego produktu o 20%, to w贸wczas kosztuje on 80% (100% 鈥 20%) swojej pocz膮tkowej ceny.

Aby obliczy膰 jego aktualn膮 cen臋 wystarczy pomno偶y膰 cen臋 pocz膮tkow膮 przez 80%.

Przyk艂ad:
Telefon kosztowa艂 210 z艂. Nast膮pi艂a obni偶ka jego ceny o 10%. Ile teraz kosztuje telefon?

Obni偶ka o 10% spowodowa艂a, 偶e telefon kosztuje teraz 90% (100% 鈥 10%) swojej pocz膮tkowej ceny.

90\%\cdot210=\frac{90}{100}\cdot210=\frac{9}{\cancel{10}_{1}}\cdot{\cancel{210}^{21}}=9 \cdot21=189

Po obni偶ce telefon kosztuje 189 z艂. 

Webinar

Zobacz webinar powt贸rkowy, podczas kt贸rego przeanalizowane zosta艂y najwa偶niejsze zagadnienia dotycz膮ce oblicze艅 procentowych.

Utrwal wiedz臋

Rozwi膮偶 zadania do tego tematu i utrwal wiedz臋. Nast臋pnie sprawd藕 swoje odpowiedzi z rozwi膮zaniami przygotowanymi przez nauczycieli Odrabiamy.pl.

Zadanie 1. Zadanie 2.

Odrabiamy logo

Odrabiamy.pl to serwis edukacyjny dla uczni贸w, kt贸ry tworz膮 nauczyciele. W naszej bazie znajdziesz opracowania zada艅 z aktualnych podr臋cznik贸w do ponad 20 przedmiot贸w szkolnych, testy 贸smoklasisty i maturalne, a tak偶e wideolekcje oraz do艣wiadczenia w formie wideo. Pomagamy w nauce. Razem.


漏 2024 blog odrabiamy - odrabiamy.pl